Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.
Concept
Polynôme de Laguerre
Résumé
En mathématiques, les polynômes de Laguerre, nommés d'après Edmond Laguerre,
sont les solutions normalisées de l'équation de Laguerre :
:x,y'' + (1 - x),y' + n,y = 0,
qui est une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2 et se réécrit sous la forme de Sturm-Liouville :
Cette équation a des solutions non singulières seulement si n est un entier positif.
Les solutions L forment une suite de polynômes orthogonaux dans L (ℝ, edx), et la normalisation se fait en leur imposant d'être de norme 1, donc de former une famille orthonormale. Ils forment même une base hilbertienne de L(ℝ, edx).
Cette suite de polynômes peut être définie par la formule de Rodrigues
:
L_n(x)=\frac{\mathrm{e}^x}{n!}\frac{{\rm d}^n}{{\rm d}x^n}\left(\mathrm{e}^{-x} x^n\right).
La suite des polynômes de Laguerre est une suite de Sheffer.
Les polynômes de Laguerre apparaissent en mécanique quantique dans la partie radiale de la solution de l'équation de Schrödinger pou
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Publications associées
Chargement
Personnes associées
Chargement
Unités associées
Chargement
Concepts associés
Chargement
Cours associés
Chargement
Séances de cours associées
Chargement