O-minimal theoryIn mathematical logic, and more specifically in model theory, an infinite structure (M,
Théorie sémantique de la véritéUne théorie sémantique de la vérité est une théorie de la vérité en philosophie du langage qui soutient que la vérité est une propriété des phrases. La conception sémantique de la vérité, qui est liée de différentes façons à la correspondance et aux conceptions déflationnistes, est due au travail publié par le logicien polonais Alfred Tarski dans les années 1930. Tarski, dans « On the Concept of Truth in Formalized Languages », a tenté de formuler une nouvelle théorie de la vérité afin de résoudre le paradoxe du menteur.
Logique infinitaireUne logique infinitaire est une logique qui permet des formules infiniment longues ou des démonstrations infiniment longues. Certaines logiques infinitaires peuvent avoir des propriétés différentes de celles de la logique de premier ordre standard. En particulier, les logiques infinitaires peuvent ne pas être compactes ou complètes. Les notions de compacité et de complétude qui sont équivalentes en logique finitaire ne le sont pas forcément dans les logiques infinitaires.
Nombre superréelEn algèbre commutative, les corps de nombres superréels sont des extensions du corps des nombres réels plus générales que les corps de nombres hyperréels. Soient X un espace de Tychonov, C(X) l'algèbre des fonctions continues sur X à valeurs réelles et P un idéal premier de C(X). Par construction, l'anneau quotient A = C(X)/P est un anneau intègre qui est une algèbre réelle et peut être muni d'un ordre total compatible avec sa structure algébrique. F, le corps des fractions de A, est appelé corps superréel si l'inclusion de dans F est stricte.
ReductIn universal algebra and in model theory, a reduct of an algebraic structure is obtained by omitting some of the operations and relations of that structure. The opposite of "reduct" is "expansion." Let A be an algebraic structure (in the sense of universal algebra) or a structure in the sense of model theory, organized as a set X together with an indexed family of operations and relations φi on that set, with index set I.
Omega-categorical theoryIn mathematical logic, an omega-categorical theory is a theory that has exactly one countably infinite model up to isomorphism. Omega-categoricity is the special case κ = = ω of κ-categoricity, and omega-categorical theories are also referred to as ω-categorical. The notion is most important for countable first-order theories. Many conditions on a theory are equivalent to the property of omega-categoricity. In 1959 Erwin Engeler, Czesław Ryll-Nardzewski and Lars Svenonius, proved several independently.
Spectrum of a theoryIn model theory, a branch of mathematical logic, the spectrum of a theory is given by the number of isomorphism classes of models in various cardinalities. More precisely, for any complete theory T in a language we write I(T, κ) for the number of models of T (up to isomorphism) of cardinality κ. The spectrum problem is to describe the possible behaviors of I(T, κ) as a function of κ. It has been almost completely solved for the case of a countable theory T. In this section T is a countable complete theory and κ is a cardinal.
Prime modelIn mathematics, and in particular model theory, a prime model is a model that is as simple as possible. Specifically, a model is prime if it admits an elementary embedding into any model to which it is elementarily equivalent (that is, into any model satisfying the same complete theory as ). In contrast with the notion of saturated model, prime models are restricted to very specific cardinalities by the Löwenheim–Skolem theorem.
Type (théorie des modèles)En théorie des modèles, un type est un ensemble de formules à une même variable libre, consistant avec une théorie donnée, c'est-à-dire tel qu'il existe un modèle de la théorie en question dont un élément satisfait chacune des formules du type. Soit T une théorie dans un langage L, M un modèle de T et A ⊆ M un ensemble de paramètres. On appelle type (partiel) sur A tout ensemble de formules en (au plus) une même variable libre à paramètres dans A consistant avec Diag(A) (le diagramme complet de A), i.e.
Real algebraic geometryIn mathematics, real algebraic geometry is the sub-branch of algebraic geometry studying real algebraic sets, i.e. real-number solutions to algebraic equations with real-number coefficients, and mappings between them (in particular real polynomial mappings). Semialgebraic geometry is the study of semialgebraic sets, i.e. real-number solutions to algebraic inequalities with-real number coefficients, and mappings between them. The most natural mappings between semialgebraic sets are semialgebraic mappings, i.
