Elementary classIn model theory, a branch of mathematical logic, an elementary class (or axiomatizable class) is a class consisting of all structures satisfying a fixed first-order theory. A class K of structures of a signature σ is called an elementary class if there is a first-order theory T of signature σ, such that K consists of all models of T, i.e., of all σ-structures that satisfy T. If T can be chosen as a theory consisting of a single first-order sentence, then K is called a basic elementary class.
Formule atomiqueEn logique mathématique, une formule atomique ou atome est une formule qui ne contient pas de sous-formules propres. La structure d'une formule atomique dépend de la logique considérée, p. ex. en logique des propositions, les formules atomiques sont les variables propositionnelles. Les atomes sont les formules les plus simples dans un système logique et servent à construire les formules les plus générales.
Saturated modelIn mathematical logic, and particularly in its subfield model theory, a saturated model M is one that realizes as many complete types as may be "reasonably expected" given its size. For example, an ultrapower model of the hyperreals is -saturated, meaning that every descending nested sequence of internal sets has a nonempty intersection. Let κ be a finite or infinite cardinal number and M a model in some first-order language. Then M is called κ-saturated if for all subsets A ⊆ M of cardinality less than κ, the model M realizes all complete types over A.
Ensemble définissableEn mathématiques, un ensemble définissable dans une structure donnée d'ensemble de base M est un sous-ensemble de Mm (m entier naturel) pour lequel on peut trouver une formule du langage de la structure, avec éventuellement pour paramètres des éléments de M, de façon que les éléments sont exactement ceux qui satisfont cette formule. Soient un langage du premier ordre, une -structure de domaine , un sous-ensemble de , et m un entier naturel.
Paradoxe de SkolemEn logique mathématique et en philosophie analytique, le paradoxe de Skolem est une conséquence troublante du théorème de Löwenheim-Skolem en théorie des ensembles. Il affirme qu'une théorie des ensembles, comme ZFC, si elle a un modèle, a un modèle dénombrable, bien que l'on puisse par ailleurs définir une formule qui exprime l'existence d'ensembles non dénombrables. C'est un paradoxe au sens premier de ce terme : il va contre le sens commun, mais ce n'est pas une antinomie, une contradiction que l'on pourrait déduire dans la théorie.
Substructure (mathematics)In mathematical logic, an (induced) substructure or (induced) subalgebra is a structure whose domain is a subset of that of a bigger structure, and whose functions and relations are restricted to the substructure's domain. Some examples of subalgebras are subgroups, submonoids, subrings, subfields, subalgebras of algebras over a field, or induced subgraphs. Shifting the point of view, the larger structure is called an extension or a superstructure of its substructure.
FinitaryIn mathematics and logic, an operation is finitary if it has finite arity, i.e. if it has a finite number of input values. Similarly, an infinitary operation is one with an infinite number of input values. In standard mathematics, an operation is finitary by definition. Therefore these terms are usually only used in the context of infinitary logic. A finitary argument is one which can be translated into a finite set of symbolic propositions starting from a finite set of axioms.
Théorème de LindströmEn logique mathématique, le théorème de Lindström (publié en 1969 par le logicien suédois Per Lindström) caractérise la logique du premier ordre comme suit : en gros, il s'agit de la logique qui possède le théorème de compacité et le théorème de Löwenheim-Skolem descendant. L'énoncé du théorème est le suivant : Soit L une logique abstraite (i.e. qui vérifie certaines conditions, voir plus loin) qui est plus expressive que la logique du premier ordre.
Semialgebraic setIn mathematics, a semialgebraic set is a finite union of sets defined by polynomial equalities and polynomial inequalities. A semialgebraic function is a function with a semialgebraic graph. Such sets and functions are mainly studied in real algebraic geometry which is the appropriate framework for algebraic geometry over the real numbers. Let be a real closed field. (For example could be the field of real numbers .
Théorie des modèles finisLa théorie des modèles finis est un sous-domaine de la théorie des modèles. Cette dernière est une branche de la logique mathématique qui traite de la relation entre un langage formel (la syntaxe) et ses interprétations (ses sémantiques). La théorie des modèles finis est la restriction de la théorie des modèles aux interprétations de structures finies, donc qui sont définies sur un ensemble (un univers) fini. Ses applications principales sont la théorie des bases de données, la complexité descriptive et la théorie des langages formels.
