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Concept
Nombre de Mach
Résumé
Le nombre de Mach est un nombre sans dimension, noté Ma, qui exprime le rapport de la vitesse d'un objet dans un fluide à la vitesse du son dans ce même fluide. La vitesse du son dans un gaz variant avec sa nature et sa température, le nombre de Mach ne correspond pas à une vitesse fixe, il dépend des conditions locales. Il a été ainsi nommé en l'honneur du physicien et philosophe autrichien Ernst Mach par Jakob Ackeret.
Aux températures habituelles et dans l'air, la vitesse du son vaut environ ou .
Le nombre de Mach mesure le rapport entre les forces liées au mouvement et la compressibilité du fluide.
où :
Ma est le nombre de Mach ;
V est la vitesse de l'objet (par rapport à son environnement) ;
a est la vitesse de propagation ou célérité du son dans l'environnement considéré. Elle représente la vitesse de propagation de tout ébranlement produit dans le milieu.
La vitesse du son dans l'air, lorsque ce dernier est considéré comme un gaz parfait, s'exprime par :
où :
P est la pression (Pa) ;
ρ est la masse volumique ()
γ étant le coefficient adiabatique :
cp et cv étant les capacités thermiques massiques isobare et isochore. Ce nombre ne dépend que du nombre d'atomes dans la molécule et vaut 1,4 pour l'air.
L'équation d'état permet de la réécrire en fonction de la constante spécifique du gaz r ( pour l'air) et de la température T en kelvins :
Elle ne dépend donc que de la température.
D'une manière générale, sauf obstacle, cet ébranlement se propage de la même façon dans toutes les directions. Ainsi, il se retrouve au bout d'une seconde réparti sur une sphère de 340 mètres de rayon. La surface d'une sphère étant proportionnelle au carré de son rayon, l'intensité de la perturbation décroît très rapidement avec la distance : c'est la cause principale de l'atténuation d'un son, beaucoup plus importante que la viscosité.
Dans ce qui suit, un objet volant en mouvement uniforme à la vitesse V sera assimilé à un point. Dans la réalité l'analyse est valide à une certaine distance de l'objet, typiquement quelques dizaines de fois sa taille.
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