Pentagone

En géométrie, un pentagone est un polygone à cinq sommets, donc cinq côtés et cinq diagonales. Un pentagone est soit simple (convexe ou concave), soit croisé. Le pentagone régulier étoilé est le pentagramme. Le terme « pentagone » dérive du latin pentagonum de même sens, substantivation de l'adjectif pentagonus, lui-même emprunté au grec ancien, πεντάγωνος (pentágônos), « pentagonal », « qui a cinq angles, cinq côtés ». Le terme grec est lui-même construit à partir de πέντε (pénte), « cinq », et γωνία (gônía), « angle ». Le terme grec apparaît dans le livre IV des Éléments d'Euclide, probablement écrit vers 300 , qui traite des figures inscrites ou circonscrites, en particulier des polygones réguliers. La somme des angles internes d'un pentagone simple (dont les arêtes ne se croisent pas) est égale à 540°. Cette égalité n'est pas vérifiée si le pentagone n'est pas simple. 5-gon convex 01.svg|Pentagone convexe quelconque 5-gon concav 01.svg|Pentagone concave quelconque 5-gon complex 03.svg|Pentagone concave dont l'un des sommets est lié aux quatre autres 5-gon complex 01.svg|Pentagone croisé quelconque 5-gon equilateral 01.svg|Pentagone convexe [[Polygone équilatéral|équilatéral]] 5-gon equilateral 03.svg|Pentagone concave équilatéral Equiangular pentagon 01.svg|Pentagone convexe [[Polygone équiangle|équiangle]]

Un pentagone inscriptible est un pentagone pour lequel existe un cercle circonscrit, passant par ses cinq sommets. L'aire d'un pentagone inscriptible peut être exprimée comme la racine carrée de l'une des racines d'une dont les coefficients sont fonction des côtés. Un pentagone inscrit dont les arêtes et l'aire sont des nombres rationnels est appelé .