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Concept
Théorème de Pythagore
Résumé
thumb|right|alt=Triangle rectangle et relation algébrique entre les longueurs de ses côtés.|Relation entre les longueurs des côtés dans un triangle rectangle.
Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle. Il s'énonce fréquemment sous la forme suivante :
Si un triangle est rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (ou côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Ce théorème permet notamment de calculer l’une des longueurs à partir des deux autres.
Il doit son nom à Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique du , cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie et a vraisemblablement été découvert indépendamment dans plusieurs autres cultures.
La plus ancienne démonstration qui nous soit parvenue est due à Euclide, vers -300. Même si les mathématiciens grecs en connaissaient sûrement une auparavant, rien ne permet de l'attribuer de façon certaine à Pythagore.
Les premières démonstrations historiques reposent en général sur des méthodes de calcul d’aire par découpage et déplacement de figures géométriques. Inversement, la conception moderne de la géométrie euclidienne est fondée sur une notion de distance qui est définie pour respecter ce théorème.
Divers autres énoncés généralisent le théorème à des triangles quelconques, à des figures de plus grande dimension telles que les tétraèdres, ou en géométrie non euclidienne comme à la surface d’une sphère.
Plus généralement, ce théorème a de nombreuses applications dans divers domaines très différents (architecture, ingénierie...), encore aujourd'hui, et a permis nombres d'avancées technologiques à travers l'histoire.
thumb|alt=Triangle rectangle muni de carrés formés sur chacun de ses côtés.|Une version géométrique du théorème : l’aire du grand carré bleu ciel est la somme des aires des deux autres carrés.
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