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Analyse numérique

Résumé

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes). Cela signifie qu’elle s’occupe principalement de répondre de façon numérique à des questions à variable réelle ou complexe comme l’algèbre linéaire numérique sur les champs réels ou complexes, la recherche de solution numérique d’équations différentielles et d’autres problèmes liés survenant dans les sciences physiques et l’ingénierie. Branche des mathématiques appliquées, son développement est étroitement lié à celui des outils informatiques. : Sa mise en œuvre pratique et ses domaines d’application sont décrits plus

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_num%C3%A9rique

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thumb|upright|Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets

vignette|Comme la notation scientifique, le nombre à virgule flottante a une mantisse et un exposant. La virgule flottante est une méthode d'écriture de nombres fréquemment utilisée dans les ordinate

thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques

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Cours associés (201)

This course introduces students to modern computational and mathematical techniques for solving problems in chemistry and chemical engineering. The use of introduced numerical methods will be demonstrated using the MATLAB programming language.

This course presents numerical methods for the solution of mathematical problems such as systems of linear and non-linear equations, functions approximation, integration and differentiation and differential equations.

This course offers an introduction to numerical methods for the solution of mathematical problems as: solution of systems of linear and non-linear equations, functions approximation, integration and differentiation and solution of differential equations.

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Exploring stabilisation techniques for the reduced basis approximation of avection-diffusion PDEs

Christèle Marie Zbinden

In this thesis, we explore possible stabilisation methods for the reduce basis approximation of advection-diffusion problems, for which the advection term is dominating. The options we consider are mainly inspired by the Variational Multiscale method (VMS), which decomposes the solution of a variational problem into its coarse scale component, from a coarse scale space, and a fine scale component, from a fine scale space. Our stabilisation proposals are divided into three classes. The first one groups methods that rely on a stabilisation parameter. The second class uses VMS at the algebraic level to attempt stabilisation. Finally the third class is also inspired by VMS at the algebraic level, but with the additional constraint that the fine scale space is orthogonal to the coarse scale space. Numericals tests reported in this thesis show that the methods of the first class is not viable options as the best stabilisation parameter among those tested is the stabilisation parameter that is used at the high fidelity level. Although the stabilisation methods of the second class give accurate results when applied to stable problems, they were also dismissed by the numerical tests, as they did not improve the accuracy of the already stabilised problem. The third class also performs well when applied to stable problems. It has been shown in [7] one of those methods can improve accuracy. However in the current implementation, this result was not achieved here.

2016

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An accuracy study of resistive methods for elliptic PDEs

William Van Rooij

We numerically study the resistive method for the numerical approximation of elliptic PDEs. In particular we focus on the resistive method for weakly setting solution values in specific subdomains or interfaces in the domain.

2016

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Adaptive algorithms for two fluids flows with anisotropic finite elements and order two time discretizations

Samuel Dubuis

This thesis is devoted to the derivation of a posteriori error estimates for the numerical approximation of fluids flows separated by a free surface. Based on these estimates, error indicators are introduced and adaptive algorithms are proposed to solve the problem with accuracy and low computational costs. We focus on numerical methods that are combinations of anisotropic finite elements and second order methods to advance in time. We split the technical difficulties in the derivation of the error estimates by first studying independent PDEs, and in a second time by gathering the different results to analyse the complete system of equations composed with these latter. The a posteriori error analysis for the approximation of these PDEs will be addressed in a particular and devoted chapter. The last chapter is dedicated to the study of the system describing two fluids flows. In each chapter, we focus on two main objectives. The first is a theoretical analysis and the derivation of error estimates, the second is the description and the implementation of an algorithm to adapt meshes and time steps. Finally, numerical experiments are performed to demonstrate the efficiency of the procedure.

EPFL2020

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