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Concept
Virgule flottante
Résumé
vignette|Comme la notation scientifique, le nombre à virgule flottante a une mantisse et un exposant.
La virgule flottante est une méthode d'écriture de nombres fréquemment utilisée dans les ordinateurs, équivalente à la notation scientifique en numération binaire. Elle consiste à représenter un nombre par :
un signe (égal à −1 ou 1) ;
une mantisse (aussi appelée significande) ;
et un exposant (entier relatif, généralement borné).
Un tel triplet représente le nombre
La base de représentation est généralement 2 sur ordinateur, mais aussi 8 ou 16 sur certaines anciennes machines, 10 sur de nombreuses calculatrices, ou éventuellement toute autre valeur. En faisant varier l'exposant, on fait « flotter » la virgule. La mantisse est une suite de chiffres en base b, généralement de taille fixée. La valeur de l'« exposant » indique le multiplicateur, c'est-à-dire la position de la virgule virtuelle.
La virgule flottante s'oppose à la représentation en virgule fixe, qui indique un nombre entier d'un sous-multiple de l'unité : « 1234,567 » est une façon commode d'écrire 1234 et 567 millièmes, soit 1234567 millièmes.
La représentation en virgule flottante peut, avec le même nombre de bits, gérer un intervalle numérique plus important.
La représentation en virgule flottante préserve la précision. La mantisse a toujours le même nombre de chiffres significatifs, sans zéro au début.
La virgule flottante permet de définir une limite de l'erreur d'approximation relative ou epsilon d'une machine.
Cet avantage se paie par l'occupation de plus de place, car il est nécessaire d'encoder la position de la virgule (représentée par l'exposant). Il faut aussi plus de calculs pour effectuer les opérations, qui concernent non plus un nombre entier, mais deux, ou trois si on considère le signe.
Bien que la notation scientifique et le type de donnée informatique « nombre en virgule flottante » soient issus de la pratique du calcul, leur particularités ont fait l'objet d'études mathématiques. On doit citer les travaux de William Kahan, parfois surnommé .
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