Introduit le concept de formes différentielles et leurs applications dans les collecteurs n-dimensionnels, y compris le tenseur Levi-Civita et la forme de volume.

Lyapunov Fonctions: Construction et propriétés

Explore les fonctions de Lyapunov, le théorème de Chetaev et la classification différentielle des formes.

Formes différentielles et mesures invariantes

Couvre les formes différentielles, les mesures invariantes et l'intégration sur des variétés avec des exemples et des illustrations.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Fonctions Méromorphes & Différentiels

Explore les fonctions méromorphes, les pôles, les résidus, les ordres, les diviseurs et le théorème de Riemann-Roch.

Magnétostatique : champ magnétique et force

Couvre les champs magnétiques, la loi d'Ampère et les dipôles magnétiques avec des exemples et des illustrations.

Dualité de Hodge et dérivés covariants

Introduit la dualité Hodge, les dérivés covariants et les concepts clés en géométrie différentielle.