Résumé
En statistiques et en économétrie, l'hypothèse nulle (symbole international : ) est une hypothèse postulant l'égalité entre des paramètres statistiques (généralement, la moyenne ou la variance) de deux échantillons dont elle fait l’hypothèse qu'ils sont pris sur des populations équivalentes. Elle est toujours testée contre une hypothèse alternative qui postule soit la différence des données (test bilatéral), soit une inégalité (plus petit que ou plus grand que) entre les données (test unilatéral). Le besoin de la notion d'hypothèse nulle est une conséquence de la nature intrinsèque du calcul statistique, dans lequel la probabilité pour un tirage aléatoire simple de se trouver à l'intérieur d'un intervalle donné est d'autant plus faible que cet intervalle est petit. Tant qu'on veut démontrer que deux nombres sont différents, il suffit qu'ils soient suffisamment éloignés l'un de l'autre pour avoir une probabilité suffisamment petite pour que cet écart soit une conséquence du hasard. On calcule en fonction d'un modèle statistique approprié une p-valeur qui correspond à la probabilité d'obtenir avec ce modèle une différence au moins égale à celle observée. Si cette p-valeur est inférieure à une limite de référence, choisie dans le respect de certaines conventions arbitraires, on considère que la différence observée est significative. En revanche, prouver l'égalité stricte par cette méthode est impossible parce que la probabilité associée à un intervalle de largeur nulle serait de 0. C'est la raison pour laquelle l'hypothèse qui n’est pas démontrable de façon exacte est l'hypothèse par défaut. Cela n'implique nullement l'idée que l'hypothèse nulle serait épistémologiquement vraie par défaut. On procède de cette façon pour la seule raison qu'il n'est pas possible de procéder autrement. Certains auteurs, comme le mathématicien américain Jordan Ellenberg (qui aborde cette question dans son livre L'Art de ne pas dire n'importe quoi), ont proposé de rebaptiser l'hypothèse nulle pour rendre la notion plus accessibles aux néophytes.
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