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Concept

Groupe de Poincaré (transformations)

Le groupe de Poincaré ou symétrie de Poincaré est l'ensemble des isométries de l'espace-temps de Minkowski. Il a la propriété d'être un groupe de Lie non compact à 10 dimensions. Sa version complète inclut quatre types de symétrie :

les translations (c'est-à-dire les déplacements) dans le temps et l'espace, formant le groupe de Lie abélien des translations sur l'espace-temps ;

les rotations dans l'espace, qui forment le groupe de Lie non abélien des rotations tridimensionnelles ;

les transformations de Lorentz propres et orthochrones, laissant inchangés le sens du temps et l'orientation de l'espace ;

le renversement du temps T et la parité P (renversement des coordonnées d'espace), qui forment un groupe discret (Id ; T ; P ; PT).

Les deux derniers types de symétrie forment les transformations de Lorentz, mais pour former le groupe de Lorentz, il est nécessaire d'y inclure les rotations. Les trois premiers types de symétrie engendrent le groupe de Poincaré restreint, auquel

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Résumé

les translations (c'est-à-dire les déplacements) dans le temps et l'espace, formant le groupe de Lie abélien des translations sur l'espace-temps ;

les rotations dans l'espace, qui forment le groupe de Lie non abélien des rotations tridimensionnelles ;

les transformations de Lorentz propres et orthochrones, laissant inchangés le sens du temps et l'orientation de l'espace ;

le renversement du temps T et la parité P (renversement des coordonnées d'espace), qui forment un groupe discret (Id ; T ; P ; PT).

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The goal of the course is to introduce relativistic quantum field theory as the conceptual and mathematical framework describing fundamental interactions.

The goal of this course is the study of the physical and conceptual consequences of Maxwell equations.

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Spontaneously broken mass

Solomon G Shamsuddin Osman Endlich

The Galilei group involves mass as a central charge. We show that the associated superselection rule is incompatible with the observed phenomenology of superfluid helium 4: this is recovered only under the assumption that mass is spontaneou.519 broken. This remark is somewhat immaterial for the real world, where the correct space-time symmetries are encoded by the Poincare group, which has no central charge. Yet it provides an explicit example of how superselection rules can be experimentally tested. -We elaborate on what conditions must be met for our ideas to be generalizable to the relativistic case of the integer/half-integer angular momentum superselection rule.

Springer2015

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Sur la méthode de Buser-Silhol pour l'uniformisation des surfaces de Riemann hyperelliptiques

Grégoire Aubry

The Uniformization Theorem due to Koebe and Poincaré implies that every compact Riemann surface of genus greater or equal to 2 can be endowed with a metric of constant curvature – 1. On the other hand, a compact Riemann surface is a complex algebraic curve and is therefore described by a polynomial equation with complex coefficients. The uniformization problem is then to link explicitly these two descriptions. In [BS05b], Peter Buser and Robert Silhol develop a new uniformization method for compact Riemann surfaces of genus two. Given such a surface S, the method describes a polynomial equation of an algebraic curve conformally equivalent to S. However, in this method appear a complex number τ BS and a function f BS which is holomorphic on the unit disk, both being characterized by some functional equations. This means that τ BS, f BS are given implicitly. P. Buser and R. Silhol then approximate them numerically by a complex number τ and a polynomial p using the approximation method developped in [BS05a]. In cases where the equation of the algebraic curve is known, they notice that these approximations are very good. In this thesis we prove a convergence theorem for the approximation method of P. Buser and R. Silhol, and we propose an adaptation of their method that allows to solve some of the numerical problems to which it is prone. Moreover, we generalize this uniformization method to hyperelliptic Riemann surfaces of genus greater than 2, and we give some examples of numerical uniformization in genus 3.

EPFL2010

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General coordinate invariance in quantum many-body systems

Solomon G Shamsuddin Osman Endlich, Alexander Monin

We extend the notion of general coordinate invariance to many-body, not necessarily relativistic, systems. As an application, we investigate nonrelativistic general covariance in Galilei-invariant systems. The peculiar transformation rules for the background metric and gauge fields, first introduced by Son and Wingate in 2005 and refined in subsequent works, follow naturally from our framework. Our approach makes it clear that Galilei or Poincare symmetry is by no means a necessary prerequisite for making the theory invariant under coordinate diffeomorphisms. General covariance merely expresses the freedom to choose spacetime coordinates at will, whereas the true, physical symmetries of the system can be separately implemented as "internal" symmetries within the vielbein formalism. A systematic way to implement such symmetries is provided by the coset construction. We illustrate this point by applying our formalism to nonrelativistic s-wave superfluids.

Amer Physical Soc2014

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Théorie quantique des champs

vignette|296x296px|Ce diagramme de Feynman représente l'annihilation d'un électron et d'un positron, qui produit un photon (représenté par une ligne ondulée bleue). Ce photon se décompose en une paire

Groupe de Lorentz

Le groupe de Lorentz est le groupe mathématique constitué par l'ensemble des transformations de Lorentz de l'espace de Minkowski. Les formules mathématiques :

des lois de la cinématique de la relat

Modèle standard de la physique des particules

vignette|upright=2.0|Modèle standard des particules élémentaires avec les trois générations de fermions (trois premières colonnes), les bosons de jauge (quatrième colonne) et le boson de Higgs (cinqui

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