Groupe de Lorentz

Le groupe de Lorentz est le groupe mathématique constitué par l'ensemble des transformations de Lorentz de l'espace de Minkowski. Les formules mathématiques : des lois de la cinématique de la relativité restreinte ; des équations de champ de Maxwell dans la théorie de électromagnétisme ; de l'équation de Dirac dans la théorie de l'électron sont toutes invariantes sous les transformations de Lorentz. En conséquence, le groupe de Lorentz exprimerait la symétrie fondamentale de plusieurs lois de la nature. Le groupe de Lorentz propre et orthochrone ou restreint est un sous-groupe du groupe orthogonal qui réunit tous les automorphismes orthogonaux (applications linéaires bijectives) de l'espace vectoriel sous-jacent à l'espace de Minkowski. Il inclut deux types de symétries : les rotations statiques de l'espace ; les transformations spéciales de Lorentz. Ces transformations conservent non seulement la forme quadratique , forme de Lorentz de signature (1,3), mais aussi l'orientation ainsi que l'origine des repères de l'espace de Minkowski. En physique, il s'agit des changements de référentiels de la relativité restreinte qui envoient un repère inertiel sur un autre, tout en conservant leur orientation aussi bien spatiale que temporelle, ainsi que l'origine du repère d'espace-temps. Ces transformations sont dites linéaires, propres et orthochrones. File:Rotation de l'espace.svg|Rotations statiques de l'espace. ''Note : Il s'agit d'un pivotement d'angle \theta autour d'un axe passant par l'origine, et non d'un mouvement de rotation continu.'' File:Transformation spéciale de Lorentz.svg|Transformations spéciales de Lorentz (''boosts'' de Lorentz). ''Note : Les transformations étant linéaires, les origines des repères sont confondues à t=t'=0.'' Les transformations du groupe de Lorentz sont des changements linéaires de coordonnées entre référentiels inertiels, qui transforment un quadrivecteur en : Pour être compatibles avec les principes de la relativité restreinte, ces transformations doivent préserver l'intervalle d'espace-temps entre deux évènements.