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Concept
Mathématiques des origamis
Résumé
Les pliages d'origamis sont utilisés en mathématiques pour procéder à des constructions géométriques. Selon les méthodes de pliages utilisées, on obtient des procédés plus riches que ceux propres à la règle et au compas.
Le formalisme auquel il est le plus souvent fait référence est celui de Huzita. Il contient 6 axiomes qui sont en fait les 6 pliages de base permettant de décomposer n'importe quel origami. En voici la liste :
Huzita axiom 1.png |'''Axiome 1.''' Un unique pli passe par deux points p_1 et p_2 spécifiés.
Huzita axiom 2.png |'''Axiome 2.''' Un unique pli amène un point p_1 sur un point p_2.
Huzita axiom 3.png |'''Axiome 3.''' Un pli superpose deux droites l_1 et l_2.
Huzita axiom 4.png |'''Axiome 4.''' Un unique pli passe par un point p_1 et est orthogonal à une droite l_1.
Huzita axiom 5.png | '''Axiome 5.''' Soient une droite l_1 et deux points p_1 et p_2 ; un pli passe par p_2 et amène p_1 sur l_1.
Huzita axiom 6.png | '''Axiome 6.''' Soient deux droites l_1 et l_2 et deux points p_1 et p_2 ; un pli amène p_1 sur l_1 et p_2 sur l_2.
Les axiomes 1 à 4 ont toujours au moins une construction possible, unique pour les axiomes 1, 2 et 4. Les axiomes 5 et 6 peuvent n'en avoir aucune, une ou plusieurs selon la disposition des points et des droites. Ces deux derniers axiomes expriment que, lorsqu'il y a au moins une solution, alors elle peut être obtenue par origami.
On se donne deux points de base. À partir de ces deux points, on définit récursivement les points et les lignes constructibles par origami de la façon suivante :
Les points de base sont constructibles par hypothèse.
Les droites construites sur les plis définis par les axiomes 1 à 6 à partir d'objets constructibles sont constructibles.
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