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Concept
Intersection (mathématiques)
Résumé
Dans la théorie des ensembles, l'intersection est une opération ensembliste qui porte le même nom que son résultat, à savoir l'ensemble des éléments appartenant à la fois aux deux opérandes : l'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble, noté , dit « A inter B », qui contient tous les éléments appartenant à la fois à A et à B, et seulement ceux-là.
A et B sont disjoints si et seulement si est l'ensemble vide ∅.
A est inclus dans B si et seulement si .
En analyse réelle, les points d'intersection des courbes représentatives de deux fonctions interviennent dans la description de leur position relative.
Intersection (géométrie)
Dans le plan
Dans le plan, l'intersection de deux droites non parallèles est un point : On dit qu'elles sont sécantes.
Si deux droites sont strictement parallèles, elles n'ont pas de point commun ; leur intersection est vide :
Si deux droites sont confondues, tous leurs points sont communs ; l'intersection est une droite :
Dans l'espace
Si deux droites ne sont pas coplanaires alors elles n'ont aucun point commun ; leur intersection est vide :
Deux droites parallèles ou sécantes sont coplanaires.
Dans l'espace
l'intersection d'une droite et d'un plan non parallèles est un point.
l'intersection de deux plans non parallèles est une droite.
Dans le plan
l'intersection d'une droite et d'un cercle est formée de zéro, un ou deux points, selon que la distance du centre du cercle à la droite est supérieure, égale ou inférieure au rayon du cercle. Si l'intersection est réduite à un point, la droite est tangente au cercle.
l'intersection de deux cercles est formée de deux points si la distance entre leurs centres est (strictement) inférieure à la somme de leurs rayons et supérieure à leur différence, d'un point si cette distance est égale à la somme ou à la différence des rayons (cercles tangents), vide dans les autres cas.
En géométrie analytique, l'intersection de deux objets est défini par le système d'équations formé par la réunion des équations associées à chaque objet.
Source officielle
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