Partie dense

Résumé

En topologie, une partie dense d'un espace topologique est un sous-ensemble permettant d'approcher tous les éléments de l'espace englobant. La notion s'oppose ainsi à celle de partie nulle part dense. La densité d'une partie permet parfois d'étendre la démonstration d'une propriété ou la définition d'une application par continuité. Définitions Soient X un espace topologique et A une partie de X. On dit que A est « dense dans X », ou encore « partout dense » si l'une des propriétés équivalentes est satisfaite :

tout ouvert non vide de X contient des éléments de A ;
l'adhérence de A est égale à X ;
tout point de X est adhérent à A ;
le complémentaire de A est d'intérieur vide.

Un point x de X est dit dense dans X si le singleton {x} est dense dans X

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Partie_dense

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (3)

Publications associées

Chargement

Personnes associées

Chargement

Unités associées

Chargement

Concepts associés (55)

Concepts associés

Chargement

Cours associés (13)

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées (22)

Séances de cours associées

Chargement

The Visible Perimeter of an Arrangement of Disks

Gabriel Nivasch, János Pach, Gábor Tardos

Given a collection of n opaque unit disks in the plane, we want to find a stacking order for them that maximizes their visible perimeter, the total length of all pieces of their boundaries visible from above. We prove that if the centers of the disks form a dense point set, i.e., the ratio of their maximum to their minimum distance is O(n^1/2), then there is a stacking order for which the visible perimeter is Ω(n^2/3). We also show that this bound cannot be improved in the case of the n^1/2×n^1/2 piece of a sufficiently small square grid. On the other hand, if the set of centers is dense and the maximum distance between them is small, then the visible perimeter is O(n^3/4) with respect to any stacking order. This latter bound cannot be improved either. These results partially answer some questions of Cabello, Haverkort, van Kreveld, and Speckmann.

Springer2013

Chargement

The visible perimeter of an arrangement of disks

Gabriel Nivasch, János Pach, Gábor Tardos

Given a collection of n opaque unit disks in the plane, we want to find a stacking order for them that maximizes their visible perimeter, the total length of all pieces of their boundaries visible from above. We prove that if the centers of the disks form a dense point set, i.e., the ratio of their maximum to their minimum distance is O(n(1/2)), then there is a stacking order for which the visible perimeter is Omega(n(2/3)). We also show that this bound cannot be improved in the case of a sufficiently small n(1/2) x n(1/2) uniform grid. On the other hand, if the set of centers is dense and the maximum distance between them is small, then the visible perimeter is O(n(3/4)) with respect to any stacking order. This latter bound cannot be improved either. Finally, we address the case where no more than c disks can have a point in common. These results partially answer some questions of Cabello, Haverkort, van Kreveld, and Speckmann. (C) 2013 Elsevier B.V. All rights reserved.

Elsevier Science Bv2014

Chargement

Typicality results for weak solutions of the incompressible Navier-Stokes equations

Maria Colombo, Luigi De Rosa, Massimo Sorella

In this work we show that, in the class of L-infinity((0,T); L-2(T-3)) distributional solutions of the incompressible Navier-Stokes system, the ones which are smooth in some open interval of times are meagre in the sense of Baire category, and the Leray ones are a nowhere dense set.

EDP SCIENCES S A2022

Chargement