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Concept
Périmètre
Résumé
thumb|Le périmètre du carré vaut ici 8.|alt=Schéma d'un carré avec une longueur de deux.
thumb|Selon Homère, le périmètre de Troie était de pas (photo des remparts supposés de Troie).|alt=Photo des remparts supposés de Troie.
Le périmètre d'une figure plane est la longueur développée du contour de cette figure. Le calcul du périmètre sert par exemple à déterminer la quantité de grillage nécessaire à la clôture d'un terrain.
Pour tout polygone, le périmètre est égal à la somme des longueurs des côtés. Il existe des formules simples pour le calcul du périmètre des figures de base, mais le problème devient beaucoup plus ardu pour des figures plus complexes : il fait appel à des calculs d'intégrales ou de limites. Dans ce cas, une méthode consiste à approcher la figure complexe par d'autres, plus simples et mieux connues, pour obtenir une approximation du périmètre voulu.
La question de savoir, pour un périmètre donné, quelle est la surface dont l'aire est maximale (ou isopérimétrie) a été posée très tôt et sa réponse seulement établie au .
En dehors du contexte mathématique, le mot périmètre est parfois utilisé pour désigner la ligne qui délimite une figure. Il est toutefois préférable de nommer cette ligne la circonférence pour une figure de forme approximativement circulaire, ou le contour pour toute autre figure.
Dans une acception courante, le mot périmètre est aussi utilisé pour désigner la zone qui s'étend autour d'un lieu déterminé (périmètre de protection).
Le mot périmètre (du grec ancien : ) est composé du préfixe péri- qui signifie « autour » et du suffixe -mètre : « mesure ».
thumb|Un rectangle de largeur a et de longueur b.|alt=Schéma d'un rectangle de largeur a et de longueur b.
Le cas des polygones est fondamental, non seulement par sa simplicité, mais aussi parce que de nombreux périmètres sont calculés, en valeur approchée, par une suite de polygones tendant vers ces courbes. Le premier mathématicien connu pour avoir utilisé ce raisonnement fut Archimède qui approcha le périmètre d'un cercle en l'encadrant par celui de polygones réguliers.
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