En géométrie euclidienne, un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. Ses trois angles internes ont alors la même mesure de 60 degrés, et il constitue ainsi un polygone régulier à trois sommets.
Tous les triangles équilatéraux sont semblables. Chaque triangle équilatéral est invariant par trois symétries axiales et deux rotations dont le centre est à la fois le centre de gravité, l'orthocentre et le centre des cercles inscrit et circonscrit au triangle.
La figure du triangle équilatéral apparait dans de nombreux contextes mathématiques et culturels.
thumb|left|Équilatéral et équiangle
À la différence des autres polygones, le triangle est une figure rigide, c'est-à-dire que la connaissance des longueurs des côtés détermine les mesures des angles internes, d'après le cas d'égalité des triangles issus des axiomes d'Euclide, ou sous une forme plus calculatoire avec le théorème d'Al Kashi. En particulier, dans le cas du triangle équilatéral, l'égalité des longueurs des côtés implique que les trois angles internes ont la même mesure. Or la somme des angles d'un triangle vaut 180°, donc chaque angle interne vaut un tiers de cette somme, donc 60°.
vignette|Triangle équilatéral avec céviennes, cercle inscrit et cercle circonscrit
Comme un triangle équilatéral est isocèle en chacun de ses sommets, chaque médiane est aussi une hauteur, bissectrice, et portée par la médiatrice du côté opposé. Ce segment partage le triangle en deux triangles rectangles symétriques dont l'hypoténuse mesure le double d'un autre côté. En notant a la longueur commune aux trois côtés, le théorème de Pythagore permet de montrer que cette hauteur mesure , donc l'aire s'écrit . Le périmètre s'écrit simplement 2p = 3a.
La superposition des droites remarquables implique que le centre de gravité, situé aux deux tiers de la médiane en partant du sommet, est aussi le centre du cercle circonscrit qui passe par chacun des trois sommets. Le rayon de ce cercle vaut donc .
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Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre :
1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet,
2/ d'objet privilégié des logiciels de concept
This course is an introduction to the theory of Riemann surfaces. Riemann surfaces naturally appear is mathematics in many different ways: as a result of analytic continuation, as quotients of complex
En géométrie euclidienne, un polygone régulier est un polygone à la fois équilatéral (tous ses côtés ont la même longueur) et équiangle (tous ses angles ont la même mesure). Un polygone régulier est soit convexe, soit étoilé. Tous les polygones réguliers convexes d'un même nombre de côtés sont semblables. Tout polygone régulier étoilé de n côtés a une enveloppe convexe de n côtés, qui est un polygone régulier. Un entier n supérieur ou égal à 3 étant donné, il existe un polygone régulier convexe de n côtés.
En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique. Les sommets sont alors cocycliques, c'est-à-dire situés sur un même cercle. Si le polygone n'est pas aplati, ce cercle est unique et son centre est le point de concours des médiatrices des côtés. Un polygone n'a pas nécessairement de cercle circonscrit, mais les triangles, les rectangles et les polygones réguliers sont tous inscriptibles.
En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur. Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle ». Le triangle est aussi le polygone le plus simple qui délimite une portion du plan et sert ainsi d'élément fondamental pour le découpage et l'approximation de surfaces.
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Ce cours donne les connaissances fondamentales liées aux fonctions trigonométriques, logarithmiques et exponentielles. La présentation des concepts et des propositions est soutenue par une grande gamm
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Couvre les concepts d'homéomorphismes locaux et de couvertures en multiples, en mettant l'accent sur les conditions dans lesquelles une carte est considérée comme un homéomorphisme local ou une couverture.
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MATHICSE2021
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