Concept

Factorisation aurifeuillienne

Résumé
En théorie des nombres, une factorisation aurifeuillienne, nommée d'après Léon-François-Antoine Aurifeuille, est un cas particulier de factorisation algébrique d'entiers provenant d'une factorisation (accidentelle) d'un polynôme cyclotomique. Définition Les polynômes cyclotomiques eux-mêmes sont irréductibles (dans {\mathbb Q}[X]), mais il peut néanmoins arriver qu'on dispose de factorisations systématiques de leurs valeurs sur certains entiers. On appelle factorisation aurifeuillienne du polynôme cyclotomique P une formule de la forme P(b^{cn+d})=Q_n(b)R_n(b) (où b est un entier fixé, la base, et Q et R sont des polynômes non constants), valable pour tout n. Une telle factorisation provient en général de ce que le polynôme b^dX^{n}-1 possède des facteurs autres que ceux donnés par les polynômes cyclotomiques (en 2004, Andrew Granville a démontré qu'avec une définition convenablement précisée, il n'en existait pas d'autres
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