Nombre de Reynolds

En mécanique des fluides, le , noté , est un nombre sans dimension caractéristique de la transition laminaire-turbulent. Il est mis en évidence en par Osborne Reynolds. Le nombre de Reynold est applicable à tout écoulement de fluide visqueux, et prévoit son régime. Pour des petites valeurs de , le régime est dominé par la viscosité et l'écoulement est laminaire. Pour les grandes valeurs de , le régime est dominé par l'inertie et l'écoulement est turbulent. Le nombre de Reynolds se calcule par le rapport des forces d'inertie sur les forces visqueuses des équations de Navier-Stokes. avec : la vitesse de l'écoulement ; la masse volumique du fluide ; la viscosité dynamique du fluide ; l'opérateur gradient ; l'opérateur laplacien. On approxime alors les dérivées spatiales de à l'ordre de grandeur de sur la distance caractéristique d'évolution de dans la direction correspondante. avec : un ordre de grandeur de la vitesse du fluide ; la longueur caractéristique sur laquelle varie . En pratique, est la longueur de la plaque, le diamètre du cylindre, etc. Pour un fluide connu, une simplification courante consiste à prendre le nombre de Reynolds comme le produit de trois termes : la vitesse du fluide, la longueur caractéristique, et la viscosité cinématique définie par . Le nombre de Reynold s'écrit alors La viscosité cinématique vaut à peu près : dans l'air (en « atmosphère standard ») ; dans l'eau douce à ; dans l'eau de mer à , un peu plus visqueuse que l'eau douce. Ainsi un ballon de football de propulsé à (soit ) navigue à un Reynolds de . De même, une aile de de corde volant à (ou ) navigue à un Reynolds de . Tandis que le Reynolds d'un insecte de volant à dans l'air n'est que 70. Ces approximations rapides du nombre de Reynolds sont souvent utiles dans la mesure où les effets du Reynolds sont souvent progressifs (en dehors d'éventuelles plages critiques), ce qui explique que pour représenter les effets du Reynolds, on le représente la plupart du temps en abscisses logarithmiques.