Grand hécatonicosachore étoilévignette|243x243px| Projection orthogonale En géométrie, le grand hécatonicosachore étoilé, ou hécatonicosachore 5,5/2,5, est un 4-polytope régulier étoilé ayant pour symbole de Schläfli {5,5/2,5}. C'est l'un des 10 polychores de Schläfli-Hess. C'est l'un des deux polytopes qui est son propre dual. Il a la même que l'hexacosichore et l'hécatonicosachore icosaédral, ainsi que la même disposition de faces que l'hécatonicosachore 5,3,5/2.
Hexagramme (géométrie)A hexagram (Greek) or sexagram (Latin) is a six-pointed geometric star figure with the Schläfli symbol {6/2}, 2{3}, or {{3}}. Since there are no true regular continuous hexagrams, the term is instead used to refer to a compound figure of two equilateral triangles. The intersection is a regular hexagon. The hexagram is part of an infinite series of shapes which are compounds of two n-dimensional simplices. In three dimensions, the analogous compound is the stellated octahedron, and in four dimensions the compound of two 5-cells is obtained.
Hécatonicosachore icosaédralIn geometry, the icosahedral 120-cell, polyicosahedron, faceted 600-cell or icosaplex is a regular star 4-polytope with Schläfli symbol {3,5,5/2}. It is one of 10 regular Schläfli-Hess polytopes. It is constructed by 5 icosahedra around each edge in a pentagrammic figure. The vertex figure is a great dodecahedron. It has the same edge arrangement as the 600-cell, grand 120-cell and great 120-cell, and shares its vertices with all other Schläfli–Hess 4-polytopes except the great grand stellated 120-cell (another stellation of the 120-cell).
Grand dodécaèdre tronquéIn geometry, the truncated great dodecahedron is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U37. It has 24 faces (12 pentagrams and 12 decagons), 90 edges, and 60 vertices. It is given a Schläfli symbol t{5,5/2}. It shares its vertex arrangement with three other uniform polyhedra: the nonconvex great rhombicosidodecahedron, the great dodecicosidodecahedron, and the great rhombidodecahedron; and with the uniform compounds of 6 or 12 pentagonal prisms.
Hécatonicosachore 5/2,5,5/2En géométrie, l'hécatonicosachore 5/2,5,5/2 est un 4-polytope régulier étoilé ayant pour symbole de Schläfli {5/2,5,5/2}. C'est l'un des 10 polychores de Schläfli-Hess. Il est l'un des deux polytopes à être son propre dual. Il a la même que le grand hexacosichore et l'hécatonicosachore icosaédral, ainsi que la même disposition de faces que l'hécatonicosachore 5/2,3,5.
Grand hexacosichoreEn géométrie, le grand hexacosichore, ou hécatonicosachore 3,3,5/2, est un 4-polytope régulier étoilé ayant pour symbole de Schläfli {3,3,5/2}. C'est l'un des 10 polychores de Schläfli-Hess, et le seul possédant 600 cellules. C'est l'un des quatre 4-polytopes réguliers étoilés découverts par Ludwig Schläfli. Le grand hexacosichore peut être considéré comme l'analogue quadridimensionnel du grand icosaèdre (qui est à son tour analogue au pentagramme) ; tous deux sont les seuls polytopes réguliers étoilés à n dimensions qui sont dérivés en effectuant des opérations de stellation sur un polytope pentagonal.
Uniform polyhedron compoundIn geometry, a uniform polyhedron compound is a polyhedral compound whose constituents are identical (although possibly enantiomorphous) uniform polyhedra, in an arrangement that is also uniform, i.e. the symmetry group of the compound acts transitively on the compound's vertices. The uniform polyhedron compounds were first enumerated by John Skilling in 1976, with a proof that the enumeration is complete. The following table lists them according to his numbering.
Harold Scott MacDonald CoxeterHarold Scott MacDonald « Donald » Coxeter (, Londres - , Toronto, Canada) est un mathématicien britannique. Il est considéré comme un des grands géomètres du . Une de ses idées originales fut de définir une conique comme une courbe autoduale. Il s'est fait connaître par son travail sur les polytopes réguliers et la géométrie en dimension supérieure. Il a rencontré M. C. Escher et son œuvre géométrique a été une source importante d'inspiration pour ce dernier. Il a aussi inspiré certaines des innovations de Buckminster Fuller.
