Sphère inscriteIn geometry, the inscribed sphere or insphere of a convex polyhedron is a sphere that is contained within the polyhedron and tangent to each of the polyhedron's faces. It is the largest sphere that is contained wholly within the polyhedron, and is dual to the dual polyhedron's circumsphere. The radius of the sphere inscribed in a polyhedron P is called the inradius of P. All regular polyhedra have inscribed spheres, but most irregular polyhedra do not have all facets tangent to a common sphere, although it is still possible to define the largest contained sphere for such shapes.
Regular PolytopesRegular Polytopes est un livre de mathématiques écrit par le mathématicien canadien Harold Scott MacDonald Coxeter. Initialement publié en 1947, le livre a été mis à jour et réédité en 1963 et 1973. Le livre est une étude complète de la géométrie des polytopes réguliers, c'est-à-dire les polygones et polyèdres réguliers ainsi que leurs généralisations aux dimensions supérieures. Provenant d'un essai intitulé L'Analogie dimensionnelle écrit en 1923, la première édition du livre a pris à Coxeter vingt-quatre ans.
Goldberg polyhedronIn mathematics, and more specifically in polyhedral combinatorics, a Goldberg polyhedron is a convex polyhedron made from hexagons and pentagons. They were first described in 1937 by Michael Goldberg (1902–1990). They are defined by three properties: each face is either a pentagon or hexagon, exactly three faces meet at each vertex, and they have rotational icosahedral symmetry. They are not necessarily mirror-symmetric; e.g. GP(5,3) and GP(3,5) are enantiomorphs of each other.
DodécaédraneLe dodécaédrane est un composé organique de formule C20H20 et synthétisé pour la première fois par de l'Ohio State University (Université d'État de l'Ohio) en 1982, essentiellement en raison de la « plaisante et esthétique symétrie de la structure dodécaédrique ». Dans cette molécule, chaque sommet d'un dodécaèdre est occupé par un atome de carbone qui est lié à trois autres atomes de carbone occupant les sommets voisins et à un atome d'hydrogène.
Polyhedral groupIn geometry, the polyhedral group is any of the symmetry groups of the Platonic solids. There are three polyhedral groups: The tetrahedral group of order 12, rotational symmetry group of the regular tetrahedron. It is isomorphic to A4. The conjugacy classes of T are: identity 4 × rotation by 120°, order 3, cw 4 × rotation by 120°, order 3, ccw 3 × rotation by 180°, order 2 The octahedral group of order 24, rotational symmetry group of the cube and the regular octahedron. It is isomorphic to S4.
DihedronA dihedron is a type of polyhedron, made of two polygon faces which share the same set of n edges. In three-dimensional Euclidean space, it is degenerate if its faces are flat, while in three-dimensional spherical space, a dihedron with flat faces can be thought of as a lens, an example of which is the fundamental domain of a lens space L(p,q). Dihedra have also been called bihedra, flat polyhedra, or doubly covered polygons.
The Fifty-Nine IcosahedraThe Fifty-Nine Icosahedra is a book written and illustrated by H. S. M. Coxeter, P. Du Val, H. T. Flather and J. F. Petrie. It enumerates certain stellations of the regular convex or Platonic icosahedron, according to a set of rules put forward by J. C. P. Miller. First published by the University of Toronto in 1938, a Second Edition reprint by Springer-Verlag followed in 1982. Tarquin's 1999 Third Edition included new reference material and photographs by K. and D. Crennell.
Hydrocarbure de PlatonUn hydrocarbure de Platon ou hydrocarbure platonicien est un hydrocarbure dont la structure moléculaire reproduit un solide de Platon dans lequel les sommets sont des atomes de carbone et les arêtes des liaisons chimiques. Tous les solides de Platon n'ont pas leur contrepartie moléculaire : le carbone tétravalent exclut l'icosaèdre comme modèle moléculaire (5 arêtes se rejoignent à chaque sommet) ; des contraintes angulaires interdiraient l'octaèdre, mais il existe du [1.1.1.1]paddlane, C(CH2)4C.
Rubik's CubeLe Rubik’s Cube (ou Cube de Rubik) est un casse-tête inventé par Ernő Rubik en 1974, et qui s’est rapidement répandu sur toute la planète au cours des . Au Canada francophone, il est nommé Cube Rubik (sans le « de ») et l'appellation Rubik's Cube est considérée comme exclusivement anglophone. Il s'agit d'un casse-tête géométrique à trois dimensions composé extérieurement de 26 éléments qui, à première vue, semblent être des cubes pouvant se déplacer sur toutes les faces et paraissant libres de toute attache sans tomber pour autant.
Projective polyhedronIn geometry, a (globally) projective polyhedron is a tessellation of the real projective plane. These are projective analogs of spherical polyhedra – tessellations of the sphere – and toroidal polyhedra – tessellations of the toroids. Projective polyhedra are also referred to as elliptic tessellations or elliptic tilings, referring to the projective plane as (projective) elliptic geometry, by analogy with spherical tiling, a synonym for "spherical polyhedron".
