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Concept
Probabilité conditionnelle
Résumé
vignette|Illustration des probabilités conditionnelles avec un diagramme d'Euler. On a la probabilité a priori et les probabilités conditionnelles , et .|320x320px
En théorie des probabilités, une probabilité conditionnelle est la probabilité d'un événement sachant qu'un autre événement a eu lieu. Par exemple, si une carte d'un jeu est tirée au hasard, on estime qu'il y a une chance sur quatre d'obtenir un cœur ; mais si on aperçoit un reflet rouge sur la table, il y a maintenant une chance sur deux d'obtenir un cœur. Cette seconde estimation correspond à la probabilité conditionnelle d'obtenir un cœur sachant que la carte est rouge.
Les probabilités conditionnelles font l'objet de paradoxes tels que le paradoxe des deux enfants, le paradoxe des deux enveloppes, le paradoxe des trois pièces de monnaie et le paradoxe des prisonniers.
Considérons un dé équilibré à six faces, où les faces paires sont coloriées en blanc et les faces impaires sont coloriées en noir. Sur un lancer de dé, la probabilité d'obtenir un 6 est 1/6. Mais, loin du dé, on perçoit que la face est blanche. La probabilité d'obtenir 6 est de 1/3 car il faut prendre la nouvelle information « il est apparu un nombre pair » en compte.
On décide de lancer une pièce de monnaie deux fois de suite. La probabilité que le premier lancer donne pile est de 1/2. Supposons maintenant qu'une personne nous informe que l'un des lancers au moins a donné Pile. Parmi les quatre scénarios possibles, à savoir Face puis Face, Face puis Pile, Pile puis Face, Pile puis Pile, le scénario Face puis Face n'est plus à considérer. Le premier lancer est Pile dans deux des trois scénarios restants (Face puis Pile, Pile puis Face, Pile puis Pile). Ainsi, la probabilité que le premier lancer donne Pile, sachant qu'au moins l'un des deux lancers donne Pile est de 2/3. Le tableau résume la situation, les probabilités que le premier lancer donne pile (1/2 ou 2/3, respectivement) s'obtiennent en faisant la somme des deux dernières lignes.
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