Étale morphismIn algebraic geometry, an étale morphism (etal) is a morphism of schemes that is formally étale and locally of finite presentation. This is an algebraic analogue of the notion of a local isomorphism in the complex analytic topology. They satisfy the hypotheses of the implicit function theorem, but because open sets in the Zariski topology are so large, they are not necessarily local isomorphisms. Despite this, étale maps retain many of the properties of local analytic isomorphisms, and are useful in defining the algebraic fundamental group and the étale topology.
Variété complèteEn mathématiques, en particulier en géométrie algébrique, une variété algébrique complète est une variété algébrique X, telle que pour toute variété Y le morphisme de projection est une application fermée (c'est-à-dire qu'elle envoie les fermés sur des fermés). Cela peut être vu comme un analogue de la compacité en géométrie algébrique : en effet, un espace topologique X est compact si et seulement si l'application de projection ci-dessus est fermée par rapport aux produits topologiques.
Algebraic spaceIn mathematics, algebraic spaces form a generalization of the schemes of algebraic geometry, introduced by Michael Artin for use in deformation theory. Intuitively, schemes are given by gluing together affine schemes using the Zariski topology, while algebraic spaces are given by gluing together affine schemes using the finer étale topology. Alternatively one can think of schemes as being locally isomorphic to affine schemes in the Zariski topology, while algebraic spaces are locally isomorphic to affine schemes in the étale topology.
