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Concept
Plan projectif
Résumé
En mathématiques, la notion de plan projectif a deux sens distincts, suivant que l'approche est algébrique ou par les axiomes d'incidence entre pointe et droites, l'approche axiomatique donnant une notion qui s'avère un peu plus générale que l'approche algébrique.
Géométrie algébrique
Un plan projectif en géométrie algébrique est une variété particulière : l'espace projectif de dimension 2. On peut associer un plan projectif à tout corps commutatif (corps des réels, corps des complexes, corps finis) ou non commutatif (quaternions…), et même à l'algèbre (non associative) à division des octonions (voir « Plan de Cayley »).
Intuitivement, la droite projective sur un corps K est une droite affine sur K complétée par un point, appelé point à l'infini. Elle est en bijection avec K ∪ {∞}. Le plan projectif sur K est un plan affine complété par la droite à l'infini (l'ensemble de ces points à l'infini), de façon que deux droites distinctes aient un point commun.
Axiomes et
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