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Concept
Lettres grecques en mathématiques financières
Résumé
vignette|Courbes de sensibilités des options européennes selon le modèle Black et Scholes
Les lettres grecques ou grecques ou grecs sont les instruments de base de la gestion financière des options. Elles découlent des principaux modèles d'évaluation d'option, notamment de celui de Black Scholes.
Ces indicateurs calculent l'impact sur le prix de l'option d'une variation des paramètres qui le forment :
le prix du sous-jacent (ou spot) ,
le prix d'exercice fixé par l'option (ou strike) ,
la volatilité implicite ,
l'échéance de l'option , c'est-à-dire le temps au bout duquel l'option peut être exécutée
le taux d'intérêt (ou interest rate) .
la fonction de densité de probabilité de la loi normale centrée réduite.
la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite.
En reprenant les notations expliquées dans le modèle de Black et Scholes et en notant la prime de l'option, on a les dérivées suivantes.
Le delta d'une option mesure la sensibilité de son prix à une variation donnée du cours du sous-jacent.
La prime d'un call est une fonction croissante du prix du sous-jacent, , alors que celle d'un put en est une fonction décroissante, . En effet, plus le prix du sous-jacent est élevé, plus la probabilité que le call soit dans la monnaie est grande. Symétriquement, plus le prix du sous-jacent est bas, plus la probabilité que le put soit dans la monnaie est grande. Ainsi, lorsqu'une option a un delta égal (en valeur absolue) à ou proche de 0,5, on dit qu'elle est à la monnaie.
En outre, et . On le comprend en prenant le cas extrême d'un call de prix d'exercice nul, sur un sous-jacent qui ne peut pas avoir un prix négatif. La prime de cette option sera toujours égale au prix du sous-jacent : . Sa dérivée par rapport au prix du sous-jacent sera donc égale à 1.Un raisonnement symétrique permet de comprendre pourquoi le delta d'un put est supérieur à -1.
En somme, on a nécessairement : et .
Le delta d'un portefeuille d'options est la somme des deltas de chacune des options qui le composent.
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