Position généraleEn géométrie algébrique et en géométrie algorithmique, une position générale est une notion de pour un ensemble d'objets géométriques (points, droites, courbes, plans, ...). C'est ce qu'on entend quand on parle du cas général, en opposition aux cas particuliers qui peuvent apparaître, auxquels cas on parlera de position spéciale. Cette expression peut changer de sens selon le contexte. Par exemple, deux droites d'un même plan, dans le cas général, se croisent en un point unique, et on dira alors : "deux droites génériques se croisent en un point", ce qui est derrière la notion de point générique.
Théorème de Pappusvignette|Configuration de Pappus : Dans l'hexagone AbCaBc, où les points A, B, C, d'une part et a, b, c d'autre part, sont alignés, les points X, Y, Z le sont aussi. Le théorème de Pappus est un théorème de géométrie concernant l'alignement de trois points : si on considère trois points alignés A, B, C et trois autres points également alignés a, b, c, les points d'intersection des droites (Ab)-(Ba), (Ac)-(Ca), et (Bc)-(Cb) sont également alignés.
Degenerate conicIn geometry, a degenerate conic is a conic (a second-degree plane curve, defined by a polynomial equation of degree two) that fails to be an irreducible curve. This means that the defining equation is factorable over the complex numbers (or more generally over an algebraically closed field) as the product of two linear polynomials. Using the alternative definition of the conic as the intersection in three-dimensional space of a plane and a double cone, a conic is degenerate if the plane goes through the vertex of the cones.
ConiqueEn géométrie euclidienne, une conique est une courbe plane algébrique, définie initialement comme l’intersection d'un cône de révolution (supposé prolongé à l’infini de part et d’autre du sommet) avec un plan. Lorsque le plan de coupe ne passe pas par le sommet du cône, la conique est dite non dégénérée et réalise l’une des trois formes de courbe suivantes : ellipse, parabole ou hyperbole (le cercle étant un cas particulier de l'ellipse, parfois appelé quatrième forme). Ces courbes sont caractérisées par un paramètre réel appelé excentricité.
Courbe planevignette|droite|Courbe hyperbolique. En mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe plane est une courbe qui est entièrement contenue dans un (unique) plan, et qui est identifiable à une fonction continue : où est un intervalle de l'ensemble des nombres réels. L' d'une courbe est aussi appelée support de la courbe. Parfois, on utilise aussi l'expression courbe pour indiquer le support d'une courbe. Une courbe sur un espace euclidien de dimension supérieure à 2 est dite plane si son support est contenu dans un plan lui-même contenu dans l'espace euclidien dans lequel elle est définie.
Dualité (géométrie projective)La dualité projective, découverte par Jean-Victor Poncelet, est une généralisation de l'analogie entre le fait que par deux points distincts passe une droite et une seule, et le fait que deux droites distinctes se coupent en un point et un seul (à condition de se placer en géométrie projective, de sorte que deux droites parallèles se rencontrent en un point à l'infini).
