Archimédien

À l'origine, l'énoncé de l'axiome d'Archimède est le suivant : « Pour deux grandeurs inégales, il existe toujours un multiple entier de la plus petite, supérieur à la plus grande. » Une structure algébrique est dite archimédienne si ses éléments vérifient une telle propriété. Intuitivement, la propriété d'Archimède indique que pour deux valeurs, la plus grande pourra toujours être mesurée à l'aune de la plus petite : en ajoutant un nombre fini de fois la plus petite valeur, on finira toujours par dépasser la plus grande. À l'inverse, si la propriété d'Archimède n'est pas vérifiée, alors il existe des grandeurs totalement incommensurables : par exemple, dans un ensemble contenant des infinitésimaux, on ne pourra jamais atteindre une grandeur finie par une somme de valeurs infiniment petites. Groupe Groupe archimédien Un groupe totalement ordonné (G, +, ≤) est dit archimédien si pour tous éléments a et b de G vérifiant 0 < a < b, il existe un entier naturel n tel que na >

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