Problèmes du prix du millénaire

Les problèmes du prix du millénaire sont un ensemble de sept défis mathématiques réputés insurmontables, posés par l'Institut de mathématiques Clay en . La résolution de chacun des problèmes est dotée d'un prix d'un million de dollars américains offert par l'institut Clay. En , six des sept problèmes demeurent non résolus. Chacun des défis consiste à : soit démontrer, soit infirmer, une hypothèse ou une conjecture qui n'a été ni confirmée ni rejetée faute d'une démonstration mathématique suffisamment rigoureuse ; soit définir et expliciter l'ensemble des solutions de certaines équations. Chacune de ces solutions permettra de consolider les bases théoriques dans certains domaines des mathématiques fondamentales et constituera un important tremplin qui servira à approfondir les connaissances associées. Si la solution proposée par publication pour résoudre l'un de ces problèmes est largement acceptée par la communauté des mathématiciens au bout de deux ans, alors l’Institut de mathématiques Clay remettra un million de dollars américains à la personne ou au groupe qui l'aura formulée. Le premier de ces problèmes fait partie des problèmes de Hilbert non résolus. Une description détaillée (en anglais) de chacun des sept problèmes, et de ce qui constituerait une solution acceptable, figure sur le site du Clay Mathematics Institute. À la fin du , le mathématicien David Hilbert dressa une liste de 23 problèmes (l'hypothèse de Riemann, par exemple) dont la résolution serait d'un grand intérêt pour faire progresser les mathématiques. Dans le même esprit, le Clay Mathematics Institute, à la fin du , a décidé d'attribuer un prix d'un million de dollars américains à qui trouverait une solution satisfaisante à l'un des 7 problèmes posés. À ce jour, le seul des sept problèmes qui a été résolu est la conjecture de Poincaré, démontrée par Grigori Perelman (cf. infra). L'écho auprès des médias a été important, bien que les primes annoncées par le Clay Mathematics Institute ne représentent pas en réalité des montants si spectaculaires (l'ordre de grandeur des salaires (lien externe) Tables des salaires dressées par lAmerican Mathematical Society.