Concept
Surface minimale
Concepts associés (23)
Schwarz minimal surface
In differential geometry, the Schwarz minimal surfaces are periodic minimal surfaces originally described by Hermann Schwarz. In the 1880s Schwarz and his student E. R. Neovius described periodic minimal surfaces. They were later named by Alan Schoen in his seminal report that described the gyroid and other triply periodic minimal surfaces. The surfaces were generated using symmetry arguments: given a solution to Plateau's problem for a polygon, reflections of the surface across the boundary lines also produce valid minimal surfaces that can be continuously joined to the original solution.
Gyroïde
droite|vignette| Une surface minimale gyroïde, colorée pour montrer la courbure gaussienne en chaque point droite|vignette| Modèle 3D d'une cellule unitaire gyroïde Un gyroïde est une surface minimale triple périodique infiniment connectée découverte en 1970 par . Le gyroïde est l'unique membre intégré non trivial de la famille associée des surfaces de Schwarz P et D. Son angle d'association par rapport à la surface D est d'environ 38,01°. Le gyroïde est similaire au lidinoïde.
Application harmonique
En géométrie différentielle, une application régulière définie d'une variété riemannienne dans une autre est dite harmonique lorsqu'elle est solution d'une certaine équation aux dérivées partielles généralisant l'équation de Laplace. L'équation des applications harmoniques est en général introduite pour résoudre un problème variationnel ; il s'agit de l'équation d'Euler-Lagrange associée à la recherche des points critiques de l'énergie de Dirichlet des applications entre les deux variétés.
Surface d'Enneper
Une surface d'Enneper est une surface minimale, paramétrisée en 1863 par le mathématicien allemand Alfred Enneper. On peut la décrire par un paramétrage cartésien : Cette surface représente un film de savon « fantôme », c’est-à-dire un équilibre instable de l’énergie potentielle. On peut imaginer une surface d'Enneper comme s'appuyant sur un contour comme celui tracé sur une balle de tennis. Sur ce contour, deux films de savon réels peuvent s'accrocher : un pour chaque moitié de la surface de la balle de tennis.
Hélicoïde
Un hélicoïde est une surface s'appuyant sur une hélice et sur un axe. Elle fut découverte par Jean-Baptiste Marie Meusnier de La Place en 1776. C'est, avec le plan, la seule surface minimale réglée (c'est-à-dire pouvant être obtenue par déplacement d'une droite dans l'espace). Paramétrage : C'est par ailleurs la seule famille de solutions de la forme à l'équation locale d'Euler-Lagrange qui caractérise les surfaces minimales. On a longtemps cru que la caténoïde, l’hélicoïde et le plan étaient les seules surfaces minimales sans intersections.
3-variété
En mathématiques, une 3-variété est une variété de dimension 3, au sens des variétés topologiques, ou différentielles (en dimension 3, ces catégories sont équivalentes). Certains phénomènes sont liés spécifiquement à la dimension 3, si bien qu'en cette dimension, des techniques particulières prévalent, qui ne se généralisent pas aux dimensions supérieures.
Surface réglée
En géométrie, une surface réglée est une surface par chaque point de laquelle passe une droite, appelée génératrice, contenue dans la surface. On peut décrire une surface réglée S en la considérant comme la réunion d'une famille de droites D(u) dépendant d'un paramètre u parcourant une partie I de l'ensemble des réels. Il suffit pour cela de se donner pour chaque u dans I un point P(u) et un vecteur directeur de D(u). On obtient alors une représentation paramétrique de la surface S : L'arc paramétré par est appelé une courbe directrice de S.
Surfaces de Scherk
In mathematics, a Scherk surface (named after Heinrich Scherk) is an example of a minimal surface. Scherk described two complete embedded minimal surfaces in 1834; his first surface is a doubly periodic surface, his second surface is singly periodic. They were the third non-trivial examples of minimal surfaces (the first two were the catenoid and helicoid). The two surfaces are conjugates of each other. Scherk surfaces arise in the study of certain limiting minimal surface problems and in the study of harmonic diffeomorphisms of hyperbolic space.
Lexique de la géométrie riemannienne
La géométrie riemannienne est un domaine des mathématiques étudiant les propriétés des variétés riemanniennes. Cette page rappelle brièvement les définitions des termes récurrents rencontrés. Application conforme : Entre deux variétés riemanniennes, application qui préserve les angles ; de manière équivalente application qui transporte une métrique en une métrique conforme ; Application exponentielle : Application différentiable définie naturellement pour toute variété riemannienne complète.
Double bubble theorem
In the mathematical theory of minimal surfaces, the double bubble theorem states that the shape that encloses and separates two given volumes and has the minimum possible surface area is a standard double bubble: three spherical surfaces meeting at angles of 120° on a common circle. The double bubble theorem was formulated and thought to be true in the 19th century, and became a "serious focus of research" by 1989, but was not proven until 2002. The proof combines multiple ingredients.