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Concept
Système de racines
Résumé
En mathématiques, un système de racines est une configuration de vecteurs dans un espace euclidien qui vérifie certaines conditions géométriques. Cette notion est très importante dans la théorie des
groupes de Lie. Comme les groupes de Lie et les groupes algébriques sont maintenant utilisés dans la plupart des parties des mathématiques, la nature apparemment spéciale des systèmes de racines est en contradiction avec le nombre d'endroits dans lesquels ils sont appliqués. Par ailleurs, le schéma de classification des systèmes de racines, par les diagrammes de Dynkin, apparaît dans des parties des mathématiques sans aucune connexion manifeste avec les groupes de Lie (telle que la théorie des singularités).
Définitions
Soit V un espace euclidien de dimension finie, muni du produit scalaire euclidien standard noté (·, ·). Un système de racines dans V est un ensemble fini \Phi de vecteurs non nuls (appelés racines) qui satisfont les propriétés suivantes :
thumb|La c
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