Résumé
The surface area (symbol A) of a solid object is a measure of the total area that the surface of the object occupies. The mathematical definition of surface area in the presence of curved surfaces is considerably more involved than the definition of arc length of one-dimensional curves, or of the surface area for polyhedra (i.e., objects with flat polygonal faces), for which the surface area is the sum of the areas of its faces. Smooth surfaces, such as a sphere, are assigned surface area using their representation as parametric surfaces. This definition of surface area is based on methods of infinitesimal calculus and involves partial derivatives and double integration. A general definition of surface area was sought by Henri Lebesgue and Hermann Minkowski at the turn of the twentieth century. Their work led to the development of geometric measure theory, which studies various notions of surface area for irregular objects of any dimension. An important example is the Minkowski content of a surface. While the areas of many simple surfaces have been known since antiquity, a rigorous mathematical definition of area requires a great deal of care. This should provide a function which assigns a positive real number to a certain class of surfaces that satisfies several natural requirements. The most fundamental property of the surface area is its additivity: the area of the whole is the sum of the areas of the parts. More rigorously, if a surface S is a union of finitely many pieces S1, ..., Sr which do not overlap except at their boundaries, then Surface areas of flat polygonal shapes must agree with their geometrically defined area. Since surface area is a geometric notion, areas of congruent surfaces must be the same and the area must depend only on the shape of the surface, but not on its position and orientation in space. This means that surface area is invariant under the group of Euclidean motions. These properties uniquely characterize surface area for a wide class of geometric surfaces called piecewise smooth.
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Cours associés (23)
MSE-709: Powder Characterisation and Dispersion
Introduction to some basic methods used for powder characterisation, particle size measurement and a brief introduction to powder dispersion and suspension characterisation. Discussion of the fundamen
MATH-126: Geometry for architects II
Ce cours traite des 3 sujets suivants : la perspective, la géométrie descriptive, et une initiation à la géométrie projective.
MATH-213: Differential geometry
Ce cours est une introduction à la géométrie différentielle classique des courbes et des surfaces, principalement dans le plan et l'espace euclidien.
Afficher plus
Séances de cours associées (64)
Rayonnement thermique: équilibre de puissance dans le prisme rectangulaire illuminé
Se concentre sur la recherche de la température d'un prisme rectangulaire éclairé en utilisant des formules d'intensité et de puissance.
Surfaces gothiques : Courbure, développement et stéréotomie
Déplacez-vous dans les principes géométriques de l'architecture gothique, en mettant l'accent sur les techniques de courbure de surface et de stéréotomie.
Champs magnétiques et courants
Explore les champs magnétiques, les courants, la loi Biot-Savart, la loi d'Ampère et les dipôles magnétiques.
Afficher plus
Publications associées (145)

How Reproducible is the Synthesis of Zr-Porphyrin Metal-Organic Frameworks? An Interlaboratory Study

Wendy Lee Queen, Jocelyn Richard Roth, Rawan Al Natour

Metal-organic frameworks (MOFs) are a rapidly growing class of materials that offer great promise in various applications. However, the synthesis remains challenging: for example, a range of crystal structures can often be accessed from the same building b ...
Weinheim2024

Machine learning models for prediction of electrochemical properties in supercapacitor electrodes using MXene and graphene nanoplatelets

Mohammad Khaja Nazeeruddin

Herein, machine learning (ML) models using multiple linear regression (MLR), support vector regression (SVR), random forest (RF) and artificial neural network (ANN) are developed and compared to predict the output features viz. specific capacitance (Csp), ...
Lausanne2024

Investigation of Self-Sensing Techniques for Dielectric Elastomer Actuators

Samuel David Bumann

Self-sensing allows to use a Dielectric Elastomer Actuator (DEA) simultaneously as an actuator and sensor, without the need of external sensors. DEAs are composed of a dielectric elastomer that is sandwiched between two electrodes. If a voltage difference ...
2023
Afficher plus
Concepts associés (16)
Sphère
vignette|Rendu en fil de fer d'une sphère dans un espace euclidien. En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance au centre est le rayon de la sphère. La géométrie sphérique est la science qui étudie les propriétés des sphères. La surface de la Terre peut, en première approximation, être modélisée par une sphère dont le rayon est d'environ .
Prisme (solide)
Un prisme est un solide géométrique délimité par deux polygones, appelés les bases du prisme, images l'un de l'autre par une translation. Ces bases sont reliées entre elles par des parallélogrammes. Quand ces parallélogrammes sont des rectangles, on dit que le prisme est droit. En géométrie affine, un prisme est un cas particulier de polyèdre. C'est un cylindre dont la base est polygonale. vignette|Prisme triangulaire. Une droite (d) de direction constante se déplaçant le long d'un polygone (p) décrit une surface appelée surface prismatique de polygone directeur (p) et de génératrice (d).
Tétraèdre
thumb|Un tétraèdre. thumb|Paul Sérusier, Tétraèdres, vers 1910. En géométrie, les tétraèdres (du grec tétra : quatre) sont des polyèdres de la famille des pyramides, composés de triangulaires, et . Le 3-simplexe est la représentation abstraite du tétraèdre ; dans ce modèle, les arêtes s'identifient aux 6 sous-ensembles à 2 éléments de l'ensemble des quatre sommets, et les faces aux 4 sous-ensembles à 3 éléments. Chaque sommet d'un tétraèdre est relié à tous les autres par une arête, et de même chaque face est reliée à toutes les autres par une arête.
Afficher plus
MOOCs associés (2)
Sorption and transport in cementitious materials
Learn how to study and improve the durability of cementitious materials.
Cement Chemistry and Sustainable Cementitious Materials
Learn the basics of cement chemistry and laboratory best practices for assessment of its key properties.