Primitive | EPFL Graph Search

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En mathématiques, une primitive d’une fonction réelle (ou holomorphe) f est une fonction F dont f est la dérivée : F'=f. Il s’agit donc d’un antécédent pour l’opération de dérivation. La détermination d’une primitive sert d’abord au calcul des intégrales de fonctions continues sur un segment, en application du théorème fondamental de l'analyse. \int^b_a f(x);\mathrm dx = F(b)-F(a) De nombreuses méthodes de calcul permettent d’exprimer des primitives pour certaines combinaisons de fonctions usuelles, mais le traitement général du problème diffère du calcul de la dérivée pour deux raisons essentielles :

il n’y a pas unicité de la primitive pour une fonction donnée, ce qui explique également l’absence d’opérateur de primitive analogue au prime pour la dérivée (même si pour une fonction notée avec une lettre minuscule, une primitive est souvent notée avec la majuscule associée) ;
quel que soit l’ensemble fini de fonc

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Photoinitiator-free Laser Fabrication of Ultra-compact, Low-loss Waveguides in Polydimethylsiloxane

Christophe Moser, Giulia Panusa, Demetri Psaltis, Ye Pu, Jieping Wang

Owing to its excellent elasticity, wide spectral range of transparency, and outstanding chemical and thermal stability, polydimethylsiloxane (PDMS) is an elastomer of great technological importance, being widely used in the fabrication of microfluidic and optofluidic devices in particular. Compact, low loss optical waveguides are crucial in such devices for a dense integration of optical functionalities. Compared with photolithographic methods, multiphoton laser direct writing through photopolymerization has shown great promise in the fabrication of three-dimensional (3D) optical waveguides in PDMS without the limit of planar structures. Here we demonstrate a multiphoton laser direct writing process that produces low-loss, ultra-compact waveguides in PDMS. The fabrication employs a self-initiated multiphoton polymerization of phenylacetylene infused in PDMS without additional photoinitiator. The elimination of the photoinitiator results in an excellent refractive index homogeneity and thus a low propagation loss due to scattering, as well as a greater biocompatibility by involving the fewest possible chemicals (monomer only) in the polymerization reaction. Our characterizations show that the waveguides fabricated as such are on average 1.3 mu m wide with a refractive index contrast of 0.06 and a propagation loss of 0.03 dB/ cm in the spectral band of 650-700 nm. Our technique will enable a broad range of applications spanning from wearable photonics to chip-scale optical interconnects.

SPIE-INT SOC OPTICAL ENGINEERING2018

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Photoinitiator-free multi-photon fabrication of compact optical waveguides in polydimethylsiloxane

Christophe Moser, Giulia Panusa, Demetri Psaltis, Ye Pu, Jieping Wang

Compact, low loss flexible optical waveguides are crucial in optofluidic and microfluidic devices for a dense integration of optical functionalities. We demonstrate the fabrication of compact optical waveguides in polydimethylsiloxane through multiphoton laser direct writing using phenylacetylene as the photosensitive monomer. Our fabrication technique employs photo-induced radical chain polymerization initiated by the monomer molecule itself without a photoinitiator. Because of the dense pi-electrons in phenylacetylene, we achieved a high refractive index contrast (Delta n >= 0.06) between the waveguide core and the PDMS cladding. This allowed for efficient waveguiding with a core size of 1.3-mu m with a measured loss of 0.03 dB/cm in the spectral band of 650-700 nm. (C) 2018 Optical Society of America under the terms of the OSA Open Access Publishing Agreement

OPTICAL SOC AMER2019

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MATH-101(en): Analysis I (English)

We study the fundamental concepts of analysis, calculus and the integral of real-valued functions of a real variable.

MATH-101(a): Analysis I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable.

MATH-101(c): Analysis I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable.

Intégration (mathématiques)

En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples discipli

Fonction (mathématiques)

vignette|Diagramme de calcul pour la fonction x \mapsto \frac{2x-1}{x+3} En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les