Intégration (mathématiques) | EPFL Graph Search

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En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire. Le concept d'intégrale a été raffiné depuis son introduction au par Leibniz et Newton, permettant ainsi de les calculer pour des fonctions de moins en moins régulières. On rencontre ainsi aujourd'hui les intégrales dites de Riemann, de Lebesgue ou de Kurzweil-Henstock. Mais toutes ces définitions coïncident dans le cas des fonctions continues sur un segment. Le symbole mathématique représentant l'intégration, le « S long » : , est appelé signe somme, signe d'intégration, signe intégral ou intégrateur ; il a été introduit par Leibniz pour noter l'intégrale. vignette|L'intégrale de la fonction positive f, peut être interprétée comme l’aire du domaine délimité par :(1) la courbe représentative de la fonction f (d'équation ), (2) l'axe des abscisses et (3-4) les droites verticales d'abscisses a et b. Le présent article décrit l'intégrale de fonctions de la variable réelle. Pour les extensions aux fonctions de plusieurs variables, voir les articles Intégrale curviligne, Intégrale multiple et Intégrale de surface. Le cas général de l'intégrale des fonctions définies sur un espace mesurable muni d'une mesure positive est traité dans l'article Intégrale de Lebesgue. Une autre extension est l'intégrale des formes différentielles. thumb|upright|Représentation graphique d'un intégrande f positif et de son intégrale. thumb|upright|Représentation graphique d'un intégrande f réel et de son intégrale (avec signe). Dans un plan muni d'un repère cartésien, on choisit comme unité d'aire, l'aire du quadrilatère OIKJ où O est l'origine du repère et I, J et K les points de coordonnées respectives (1 ; 0), (0 ; 1) et (1 ; 1).

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En mathématiques, une primitive d’une fonction réelle (ou holomorphe) f est une fonction F dont f est la dérivée : Il s’agit donc d’un antécédent pour l’opération de dérivation. La détermination d’une primitive sert d’abord au calcul des intégrales de fonctions continues sur un segment, en application du théorème fondamental de l'analyse.

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