Intégration (mathématiques)

Résumé

En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire. Le concept d'intégrale a été raffiné depuis son introduction au par Leibniz et Newton, permettant ainsi de les calculer pour des fonctions de moins en moins régulières. On rencontre ainsi aujourd'hui les intégrales dites de Riemann, de Lebesgue ou de Kurzweil-Henstock. Mais toutes ces définitions coïncident dans le cas des fonctions continues sur un segment. Le symbole mathématique représentant l'intégration, le « S long » : \textstyle\int, est appelé signe som

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9gration_(math%C3%A9matiques)

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Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable.

This course offers an introduction to numerical methods for the solution of mathematical problems as: solution of systems of linear and non-linear equations, functions approximation, integration and differentiation and solution of differential equations.

Calcul différentiel et intégral: Eléments d'analyse vectorielle, intégration par partie, intégrale curviligne, intégrale de surface, théorèmes de Stokes, Green, Gauss, fonctions harmoniques; Eléments d'analyse complexe: fonctions holomorphes ou analytiques, théorème des résidus et applications

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Le "Fragmentum de inventionibus scientiarum" de Diego Palomino

Nouara Chekhar

The objective of this PhD thesis is the translation of, and the mathematical commentary on, a 16th-century Latin book. Its author, Diego Palomino is not well known. With a background in theology, he was a prior. In order to obtain his PhD at the University of Alcala (Madrid), he submitted a work, De mutations æris, in which he included a collection of what seems to be readings notes, entitled Fragmentum de inventionibus scientiarum. His readings have been drawn from various famous mathematicians of his time and ancient ones. The originality of his work relies mostly on his inventiveness and his style —which can be sarcastic— making the reading of it quite interesting and lively. His work consists for the main part in explaining some unclear demonstrations, or bringing new methods of solution ; he also innovates in solving pairs of indeterminate equations by providing the complete set of integral solutions. Before him, only one mathematician (Abu ̄ K ̄amil, at the end of the 10th century) did so, the other mathematicians restricting themselves to giving only one solution or a pair. Palomino did not hesitate in criticizing a well-established theory in ancient mathematics, namely Archimedes —although his critics seem to rely on a faulty edition. His book is entitled to have a significant place in the history of mathematics, for it both maintains the rigor of Greek classical mathematics and announces innovation, as did the 17th century, culminating with the discovery of the infinitesimal calculus.

EPFL2012

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Intégration d'un odomètre optique dans un système de mobile mapping

L'objectif de ce travail de Master fut l'intégration d'un odomètre optique dans un système de cartographie mobile développé par l'Unité de Topométrie. Ce système intègre deux récepteurs GPS, une centrale inertielle et une caméra CCD. Deux étapes ponctuent ce travail. La première consiste en l'intégration technique, comprenant l'acquisition des données issues de l'odomètre et leur synchronisation avec les mesures des autres capteurs. La deuxième étape est l'intégration mathématique des données dans le processus de compensation et de filtrage des mesures de navigation.

2003

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Fluctuation estimates for the multi-cell formula in stochastic homogenization of partitions

Matthias Ruf

In this paper we derive quantitative estimates in the context of stochastic homogenization for integral functionals defined on finite partitions, where the random surface integrand is assumed to be stationary. Requiring the integrand to satisfy in addition a multiscale functional inequality, we control quantitatively the fluctuations of the asymptotic cell formulas defining the homogenized surface integrand. As a byproduct we obtain a simplified cell formula where we replace cubes by almost flat hyperrectangles.

2022

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