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Concept
Limite d'une suite
Résumé
En mathématiques, de manière intuitive, la limite d'une suite est l'élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands. Cette définition intuitive n'est guère exploitable car il faudrait pouvoir définir le sens de « se rapprocher ». Cette notion sous-entend l'existence d'une distance (induite par la valeur absolue dans ℝ, par le module dans ℂ, par la norme dans un espace vectoriel normé) mais on verra que l'on peut même s'en passer pourvu qu'on ait une topologie. Dans cet article seront présentées d'abord la notion de limite de suite réelle, puis celle de suite complexe et seulement après, quitte à être redondant, celle de limite dans un espace topologique.
Histoire
Si la formalisation de la limite d'une suite vient assez tard, son utilisation intuitive date de plus de . Dans les Éléments d'Euclide (X.1), on peut lire : . En langage actuel, cela donnerait :
:soit (u_n)_{n\in\N} (on notera simplement u) une s
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