Concept

Superalgèbre de Lie

Résumé
Une superalgèbre de Lie est une extension de la notion d'algèbre de Lie par l'ajout d'une ℤ-graduation. Cette graduation sépare la superalgèbre en la somme directe d'une partie paire et d'une partie impaire. Cette structure est utilisée en physique théorique pour décrire la supersymétrie. Les éléments de l'algèbre peuvent y être représentés par des opérateurs différentiels. Dans la plupart de ces théories, les éléments pairs correspondent aux bosons et les éléments impairs aux fermions. Définition Une superalgèbre de Lie \mathcal{A} = \mathcal{A}_0 \oplus \mathcal{A}_1 est une superalgèbre non associative sur un anneau K (habituellement R ou C).
  • \mathcal{A}_0 correspond à la partie paire de la superalgèbre et \mathcal{A}_1 à la partie impaire. Les éléments de \mathcal{A}_i sont dits homogènes de degré i. À l'inverse, les éléments qui sont composés d'une partie paire et d'une partie impaire sont dits non ho
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