Grand dodécaèdreEn géométrie, le grand dodécaèdre est un solide de Kepler-Poinsot. C'est un des quatre polyèdres réguliers non convexes. Il est composé de 12 faces pentagonales, avec cinq pentagones se rencontrant à chaque sommet, se coupant les uns les autres en créant un trajet pentagrammique. Les 12 sommets et les 30 arêtes sont partagées avec l'icosaèdre. Cette forme a été à la base du puzzle de type Rubik's Cube nommé l'étoile d'Alexandre. En enlevant les parties concaves, nous obtenons un icosaèdre.
Grand icosaèdreEn géométrie, le grand icosaèdre est un solide de Kepler-Poinsot. C'est un des quatre polyèdres réguliers non convexes. Il est composé de vingt faces triangulaires équilatérales, cinq triangles se rencontrant à chaque sommet dans une suite pentagrammique. Les douze sommets coïncident avec les localisations des sommets d'un icosaèdre (régulier convexe). Les 30 arêtes sont partagées avec le petit dodécaèdre étoilé. C'est aussi une stellation d'un icosaèdre (régulier convexe), compté par Wenninger comme le modèle [W41] et la et la des 59 stellations par Coxeter.
Angular defectIn geometry, the (angular) defect (or deficit or deficiency) means the failure of some angles to add up to the expected amount of 360° or 180°, when such angles in the Euclidean plane would. The opposite notion is the excess. Classically the defect arises in two ways: the defect of a vertex of a polyhedron; the defect of a hyperbolic triangle; and the excess also arises in two ways: the excess of a toroidal polyhedron.
Stellationdroite|vignette|200px|Exemple de la stellation en trois dimensions, ici un dodécaèdre étoilé En géométrie, la stellation est un procédé de construction de nouveaux polygones (en dimension 2), de nouveaux polyèdres (en 3D), ou, en général, de nouveaux polytopes en dimension n, en étendant les arêtes ou faces planes, généralement de manière symétrique, jusqu'à ce que chacune d'entre elles se rejoignent de nouveau. La nouvelle figure, avec un aspect étoilé, est appelée une stellation de l'original.
Polyèdre sphériquevignette| Icosaèdre tronqué et ballon de football. Un polyèdre sphérique est constitué par un certain nombre d'arcs de grand cercle d'une même sphère (les arêtes) dont les extrémités (les sommets) sont communes à plusieurs arêtes ; les portions de sphère délimitées par les arêtes sont les faces. Autrement dit, un polyèdre sphérique est un pavage de la sphère par des polygones sphériques. Par abus de langage on appelle aussi polyèdre sphérique un polyèdre réalisant une approximation de la sphère, comme le dodécaèdre régulier, l'icosaèdre régulier ou l'icosaèdre tronqué.
Small complex icosidodecahedronIn geometry, the small complex icosidodecahedron is a degenerate uniform star polyhedron. Its edges are doubled, making it degenerate. The star has 32 faces (20 triangles and 12 pentagons), 60 (doubled) edges and 12 vertices and 4 sharing faces. The faces in it are considered as two overlapping edges as topological polyhedron. A small complex icosidodecahedron can be constructed from a number of different vertex figures.
IcosaèdreEn géométrie, un icosaèdre est un solide de dimension 3, de la famille des polyèdres, contenant exactement vingt faces. Le préfixe icosa-, d'origine grecque, signifie « vingt ». Il existe de nombreux polyèdres à vingt faces tels l'icosaèdre régulier convexe (appelé plus simplement icosaèdre si le contexte fait référence aux solides de Platon), l'icosaèdre rhombique, le pseudo-icosaèdre, le grand icosaèdre ou plusieurs solides de Johnson.
Truncation (geometry)In geometry, a truncation is an operation in any dimension that cuts polytope vertices, creating a new facet in place of each vertex. The term originates from Kepler's names for the Archimedean solids. In general any polyhedron (or polytope) can also be truncated with a degree of freedom as to how deep the cut is, as shown in Conway polyhedron notation truncation operation. A special kind of truncation, usually implied, is a uniform truncation, a truncation operator applied to a regular polyhedron (or regular polytope) which creates a resulting uniform polyhedron (uniform polytope) with equal edge lengths.
Regular 4-polytopeIn mathematics, a regular 4-polytope is a regular four-dimensional polytope. They are the four-dimensional analogues of the regular polyhedra in three dimensions and the regular polygons in two dimensions. There are six convex and ten star regular 4-polytopes, giving a total of sixteen. The convex regular 4-polytopes were first described by the Swiss mathematician Ludwig Schläfli in the mid-19th century. He discovered that there are precisely six such figures.
Figure de sommetEn géométrie, une figure de sommet d'un sommet donné d'un polytope est, de façon intuitive, l'ensemble des points directement reliés à ce sommet par une arête. Ceci s’applique également aux pavages infinis, ou pavages remplissant l’espace avec des cellules polytopiques. De façon plus précise, une figure de sommet pour un n-polytope est un (n-1)-polytope. Ainsi, une figure de sommet pour un polyèdre est une figure polygonale, et la figure de sommet pour un polychore est une figure polyèdrique.
