Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques. Les trois fonctions trigonométriques les plus utilisées sont le sinus (noté sin), le cosinus (cos) et la tangente (tan, tang ou tg). Les relations entre les différentes fonctions trigonométriques constituent les identités trigonométriques. En analyse mathématique, ces fonctions peuvent aussi être définies à partir de la somme de séries entières ou comme les solutions d'équations différentielles, ce qui permet de les généraliser à des nombres complexes. Selon les domaines d'application, en navigation maritime ou aéri

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Secure numerical and logical multi party operations

Bin Lu

We derive algorithms for efficient secure numerical and logical operations in the semi-honest model ensuring statistical or perfect security for secure multi-party computation (MPC). To derive our algorithms for trigonometric functions, we use basic mathematical laws in combination with properties of the additive encryption scheme, ie. linear secret sharing, in a novel way for the JOS scheme [23]. For division and logarithm, we use a new approach to compute a Taylor series at a fixed point for all numbers. Our empirical evaluation yields speed-ups for local computation of more than a factor of 100 for some operations compared to the state-of-the-art. (C) 2017 Elsevier Ltd. All rights reserved.

Elsevier Science Bv2017

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A Light Formulation of the E* Interpolated Path Replanner

Roland Philippsen

The E* algorithm is a path planning method capable of dynamic replanning and user-configurable path cost interpolation, it results in more appropriate paths during gradient descent. The underlying formulation is based on interpreting navigation functions as a sampled continuous crossing-time map that takes into account a risk measure. Replanning means that changes in the environment model can be repaired to avoid the expenses of complete planning. This helps compensating for the increased computational effort required for interpolation.

2006

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Investigation of kNN Classifier on Posterior Features Towards Application in Automatic Speech Recognition

Afsaneh Asaei, Hervé Bourlard, Benjamin Picart

Class posterior distributions can be used to classify or as intermediate features, which can be further exploited in different classifiers (e.g., Gaussian Mixture Models, GMM) towards improving speech recognition performance. In this paper we examine the possibility to use kNN classifier to perform local phonetic classification of class posterior distribution extracted from acoustic vectors. In that framework, we also propose and evaluate a new kNN metric based on the relative angle between feature vectors to define the nearest neighbors. This idea is inspired by the orthogonality characteristic of the posterior features. To fully exploit this attribute, kNN is used in two main steps: (1) the distance is computed as the cosine function of the relative angle between the test vector and the training vector and (2) the nearest neighbors are defined as the samples within a specific relative angle to the test data and the test samples which do not have enough labels in such a hyper-cone are considered as uncertainties and left undecided. This approach is evaluated on TIMIT database and compared to other metrics already used in literature for measuring the similarity between posterior probabilities. Based on our experiments, the proposed approach yield 78.48% frame level accuracy while specifying 15.17% uncertainties in the feature space.

Idiap2010

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Sine and cosine

In mathematics, sine and cosine are trigonometric functions of an angle. The sine and cosine of an acute angle are defined in the context of a right triangle: for the specified angle, its sine is th

Fonction (mathématiques)

vignette|Diagramme de calcul pour la fonction x \mapsto \frac{2x-1}{x+3} En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un

Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté i tel que i = −1. L

MATH-189: Mathematics

Ce cours a pour but de donner les fondements de mathématiques nécessaires à l'architecte contemporain évoluant dans une école polytechnique.

MATH-101(a): Analysis I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable.

MATH-101(g): Analysis I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable.