Concept

Angle d'or

Résumé
L'angle d’or est un angle valant l'angle plat soit environ 137,51°. Il est lié au nombre d'or. Définitions En géométrie En géométrie, l'angle d'or est l'angle sous-tendu par le plus petit des deux arcs créés en divisant la circonférence c d'un cercle en deux sections dont les longueurs a et b sont dans un rapport égal au nombre d'or φ. En conséquence: ::::::c=a+b , ::::::\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=\varphi=\frac{1+\sqrt5}2={\varphi}^2-1 L'angle d'or, sous-tendu par l'arc de cercle b, mesure en radians : *\theta_1=\frac{2 \pi}{\varphi^2}={2\pi}(1-\frac1{\varphi})= \pi(3-\sqrt{5})=2,39996323... Démonstration Comme l'arc intersecté par cet angle et la circonférence du cercle sont proportionnels :
  • \theta_1/b = {2 \pi}/c
  • \theta_1 = {2 \pi}b/c
  • \theta_1 = {2 \pi}b/(a+b)
  • \theta_1 = {2 \pi}/(
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