L'angle d’or est un angle valant l'angle plat soit environ 137,51°. Il est lié au nombre d'or.
En géométrie, l'angle d'or est l'angle sous-tendu par le plus petit des deux arcs créés en divisant la circonférence c d'un cercle en deux sections dont les longueurs a et b sont dans un rapport égal au nombre d'or φ.
En conséquence:
L'angle d'or, sous-tendu par l'arc de cercle b, mesure en radians :
Comme l'arc intersecté par cet angle et la circonférence du cercle sont proportionnels :
Il mesure en degrés :
soit
L'angle d'or rentrant, sous-tendu par l'arc de cercle a, mesure en radians :
Il mesure en degrés :
soit
On retrouve cet angle à plusieurs reprises dans la nature. Par exemple, les écailles des pommes de pin , ou les fleurons du tournesol sont disposées le long de spirales logarithmiques, deux écailles ou fleurons successifs formant un angle d'or avec le centre de la spirale. Apparaissent alors des spirales secondaires dont le nombre est toujours un élément de la suite de Fibonacci. Stéphane Durand explique que cette disposition correspond à l'optimisation de l'occupation de l'espace dans le plan. Il existe des exposés détaillés de ce phénomène.
L’ (IRM) utilise plusieurs méthodes d'échantillonnage. L'une d'elles, radiale avec incrémentation d'une valeur nommée « angle d'or », utilise la valeur
D'après la formule de Binet exprimant les nombres de Fibonacci : où , on a quand n tend vers l'infini.
On en déduit que tend vers 0 et que donc les multiples successifs de l'angle d'or rentrant par les nombres de Fibonacci tendent vers l'angle nul (et de même pour l'angle d'or (sortant)).
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L'angle d’or est un angle valant l'angle plat soit environ 137,51°. Il est lié au nombre d'or. En géométrie, l'angle d'or est l'angle sous-tendu par le plus petit des deux arcs créés en divisant la circonférence c d'un cercle en deux sections dont les longueurs a et b sont dans un rapport égal au nombre d'or φ. En conséquence: L'angle d'or, sous-tendu par l'arc de cercle b, mesure en radians : Comme l'arc intersecté par cet angle et la circonférence du cercle sont proportionnels : Il mesure en degrés : soit L'angle d'or rentrant, sous-tendu par l'arc de cercle a, mesure en radians : Il mesure en degrés : soit On retrouve cet angle à plusieurs reprises dans la nature.
thumb|Principaux types de disposition : opposée, alterne, verticillée. La phyllotaxie (du grec ancien : , « feuille », et , « arrangement ») est l’ordre dans lequel sont implantés les feuilles ou les rameaux sur la tige d’une plante, ou, par extension, la disposition des éléments d’un fruit, d’une fleur, d’un bourgeon ou d’un capitule. La phyllotaxie désigne également la science qui étudie ces arrangements.
vignette|upright=1.2|La proportion définie par a et b est dite d'« extrême et moyenne raison » lorsque a est à b ce que est à a, soit : lorsque Le rapport a/b est alors égal au nombre d'or (phi). Le nombre d'or (ou section dorée, proportion dorée, ou encore divine proportion) est une proportion, définie initialement en géométrie comme l'unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b), ce qui s'écrit : avec Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ».
Déplacez-vous dans la géométrie euclidienne, en mettant l'accent sur la division dans la raison extrême et moyenne (DEMR) et son évolution historique dans une proportion divine.