Concept
Loi des cotangentes
Concepts associés (8)
Formule de Mollweide
Les formules de Mollweide, nommées d'après le mathématicien et astronome prussien (1774-1825), sont les identités trigonométriques suivantes en géométrie du triangle : où (cf. figure ci-contre) a, b et c désignent les longueurs des côtés d'un triangle ABC et α, β et γ les mesures des angles opposés. La loi des tangentes en est un corollaire immédiat, compte tenu du fait que γ/2 est complémentaire de α + β/2 (donc le cosinus de l'un est égal au sinus de l'autre).
Résolution d'un triangle
En géométrie, la résolution d'un triangle consiste en la détermination des différents éléments d'un triangle (longueurs des côtés, mesure des angles, aire) à partir de certains autres. Historiquement, la résolution des triangles fut motivée en cartographie, pour la mesure des distances par triangulation ; en géométrie euclidienne chez les Grecs, pour la résolution de nombreux problèmes de géométrie ; en navigation, pour le point, qui utilise des calculs de coordonnées terrestres et astronomiques (trigonométrie sphérique).
Loi des tangentes
En géométrie du triangle, la loi des tangentes est une relation entre la longueur de deux côtés d'un triangle et la mesure de deux de ses angles. On considère un triangle quelconque ABC, représenté sur la Fig. 1 ci-contre, où les angles sont désignés par α, β, γ et les côtés opposés aux angles par les lettres correspondantes a, b et c. Alors, La loi des tangentes est un corollaire immédiat des formules de Mollweide.
Loi des sinus
En trigonométrie, la loi des sinus est une relation de proportionnalité entre les longueurs des côtés d'un triangle et les sinus des angles respectivement opposés. Elle permet, connaissant deux angles et un côté, de calculer la longueur des autres côtés. Il existe une formule des sinus de présentation analogue en trigonométrie sphérique. Ces lois sont énoncées et démontrées, pour la forme sphérique, par Abu Nasr Mansur au début du et, pour la forme plane, par Nasir al-Din al-Tusi au début du .
Loi des cosinus
En mathématiques, la loi des cosinus est un théorème de géométrie couramment utilisé en trigonométrie, qui relie dans un triangle la longueur d'un côté à celles des deux autres et au cosinus de l'angle formé par ces deux côtés. Cette loi s'exprime de façon analogue en géométrie plane, sphérique ou hyperbolique. Cette loi généralise le théorème de Pythagore. Les Éléments d'Euclide contenaient déjà une approche géométrique de la généralisation du théorème de Pythagore dans deux cas particuliers : ceux d'un triangle obtusangle et d'un triangle acutangle.
Identité trigonométrique
Une identité trigonométrique est une relation impliquant des fonctions trigonométriques, vérifiée pour toutes les valeurs possibles des variables intervenant dans la relation. Ces identités peuvent servir à simplifier une expression comportant des fonctions trigonométriques ou à la transformer (par exemple pour en calculer une primitive). Elles constituent donc une « boîte à outils » utile pour la résolution de problèmes. Les fonctions trigonométriques sont définies géométriquement ou analytiquement.
Trigonométrie
vignette|droite|Un triangle rectangle sur lequel est indiqué un angle Â, le côté adjacent à cet angle, le côté opposé à celui-ci, l'hypoténuse du triangle, et son angle droit. vignette|Cercle trigonométrique et angles remarquables vignette|droite|Planche sur la Trigonométrie, 1728 Cyclopaedia. La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et μέτρον / métron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus, tangente.
Cercles inscrit et exinscrits d'un triangle
Étant donnés trois points non alignés A, B et C du plan, il existe quatre cercles tangents aux trois droites (AB), (AC) et (BC). Ce sont le cercle inscrit (celui qui est intérieur au triangle) et les cercles exinscrits du triangle ABC. Bissectrice Un cercle tangent aux trois droites (AB), (BC), (CA) doit posséder un centre équidistant de ces trois droites. Or l'ensemble des points équidistants de deux droites sécantes (d1) et (d2) forme deux droites perpendiculaires, constituées des quatre demi-droites bissectrices chacune d'un des quatre secteurs angulaires construits par les droites (d1) et (d2), et appelées bissectrices des droites (d1) et (d2).