Concept
Factorisation de graphes
Concepts associés (7)
Eulerian path
In graph theory, an Eulerian trail (or Eulerian path) is a trail in a finite graph that visits every edge exactly once (allowing for revisiting vertices). Similarly, an Eulerian circuit or Eulerian cycle is an Eulerian trail that starts and ends on the same vertex. They were first discussed by Leonhard Euler while solving the famous Seven Bridges of Königsberg problem in 1736. The problem can be stated mathematically like this: Given the graph in the image, is it possible to construct a path (or a cycle; i.
Coloration des arêtes d'un graphe
thumb|Coloration des arêtes du graphe de Desargues avec trois couleurs. En théorie des graphes et en algorithmique, une coloration des arêtes d'un graphe consiste à attribuer à chaque arête une couleur, en évitant que deux arêtes ayant une extrémité commune soient de la même couleur. La figure ci-contre est un exemple de coloration d'arêtes correcte. On vérifie en effet qu'aucun sommet n'est commun à deux arêtes de même couleur. On remarquera qu'ici, il n'aurait pas été possible de colorer les arêtes du graphe avec seulement deux couleurs.
Snark (graphe)
En théorie des graphes, une branche des mathématiques, un snark est un graphe cubique connexe, sans isthme et d'indice chromatique égal à 4. En d'autres termes, c'est un graphe dans lequel chaque sommet a trois voisins, et dont les arêtes ne peuvent pas être colorées avec seulement 3 couleurs sans que deux arêtes de même couleur ne se rencontrent en un même sommet (d'après le théorème de Vizing, l'indice chromatique d'un graphe cubique est 3 ou 4). Pour éviter les cas triviaux, on exige souvent de plus que les snarks aient une maille d'au moins 5.
Graphe de Petersen
Le graphe de Petersen est, en théorie des graphes, un graphe particulier possédant et . Il s'agit d'un petit graphe qui sert d'exemple et de contre-exemple pour plusieurs problèmes de la théorie des graphes. Il porte le nom du mathématicien Julius Petersen, qui l'introduisit en 1898 en tant que plus petit graphe cubique sans isthme dont les arêtes ne peuvent être colorées avec trois couleurs. Il a cependant été mentionné par Alfred Kempe pour la première fois auparavant, en 1886.
Graphe biparti complet
En théorie des graphes, un graphe est dit biparti complet (ou encore est appelé une biclique) s'il est biparti et chaque sommet du premier ensemble est relié à tous les sommets du second ensemble. Plus précisément, il existe une partition de son ensemble de sommets en deux sous-ensembles et telle que chaque sommet de est relié à chaque sommet de . Si le premier ensemble est de cardinal m et le second ensemble est de cardinal n, le graphe biparti complet est noté . Si m = 1, le graphe complet biparti K1,n est une étoile et est noté .
Lexique de la théorie des graphes
NOTOC Acyclique graphe ne contenant pas de cycle. Adjacence une liste d'adjacence est une structure de données constituée d'un tableau dont le -ème élément correspond à la liste des voisins du -ème sommet. Adjacence une matrice d'adjacence est une matrice carrée usuellement notée , de dimensions , dont chaque élément est égal au nombre d'arêtes incidentes (ayant pour extrémités) aux sommets d'indices et (pour un graphe simple non pondéré, ). Dans le cas d'un graphe pondéré, chaque élément est égal à la somme du poids des arêtes incidentes.
Hamiltonian path
In the mathematical field of graph theory, a Hamiltonian path (or traceable path) is a path in an undirected or directed graph that visits each vertex exactly once. A Hamiltonian cycle (or Hamiltonian circuit) is a cycle that visits each vertex exactly once. A Hamiltonian path that starts and ends at adjacent vertices can be completed by adding one more edge to form a Hamiltonian cycle, and removing any edge from a Hamiltonian cycle produces a Hamiltonian path.