Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?

Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.

Découvrez-en plus sur les applications Graph.

Concept

Équation des ondes

L' ou est une équation aux dérivées partielles en physique qui régit la propagation d'une onde. C'est une équation vérifiée par de nombreux phénomènes ondulatoires de la vie courante comme le son ou la lumière. Énoncé avec : *\Delta l'opérateur laplacien ;

\vec \mathrm E l'onde vectorielle; *c une constante, vitesse de propagation de \mathrm \vec E dans le milieu considéré ;

L'utilisation du laplacien permet de s'affranchir du choix d'un système de coordonnées. avec : *\frac{\partial^2 \vec \mathrm E}{\partial u^2} l'opérateur de dérivée partielle seconde en u appliqué sur \mathrm \vec E ;

x, y, z les trois variables cartésiennes de l'espace, et t celle du temps.

L'équation des ondes s'applique à des fonctions scalaires ou vectorielles, qu'on formalise en champ vectoriel ou champ scalaire. Le champ \vec \mathrm E

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (100)

Publications associées

Chargement

Personnes associées (15)

Personnes associées

Chargement

Unités associées (10)

Unités associées

Chargement

Concepts associés (71)

Concepts associés

Chargement

Cours associés (111)

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées (238)

Séances de cours associées

Chargement

Stable Manifold for the Critical Non-Linear Wave Equation: A Fourier Theory Approach

Gérôme Graf

I will try to explain, without going into too much detail, how one can consider a non-linear wave equation as a dynamical system and what it brings to the study of its solutions. We begin by considering our model case, the non-linear Klein-Gordon equation and state its basic properties. We will then see what happens for solutions with energies below that of the ground state. After that, we place ourselves energetically around the ground state and we show the apparition of the so-called invariant manifolds. Finally, we consider the critical "pure" (without the mass term) wave equation and describe some of its interesting solutions. The last part will be concerned with an attempt to rely what we have learn so far with the critical case.

EPFL2019

Chargement

Low frequency electromagnetic wave propagation in 3D plasma configurations

Pavel Popovitch

We investigate low-frequency electromagnetic wave propagation and absorption properties in 2D and 3D plasma configurations. For these purposes, we have developed a new full-wave 3D code LEMan that determines a global solution of the wave equation in bounded stellarator plasmas excited with an external antenna. No assumption on the wavelength compared to the plasma size is made, all the effects of the 3D geometry and finite plasma extent are included. The equation is formulated in terms of electromagnetic potentials in order to avoid numerical pollution effects. The code utilises linear and Hermite cubic finite element discretisation in the radial direction and Fourier series in the poloidal and toroidal variables. The full cold plasma model including finite electron inertia and, thus, mode conversion effects is implemented. The code uses Boozer magnetic coordinates and has an interface to the TERPSICHORE code. Special care is taken to treat the magnetic axis and to ensure the unicity of the numerical solution. The discretisation, interpolation and numerical derivation methods specifically adapted for our problem avoid the energy sink in the origin and provide a very good local and global energy conservation. A special algorithm has been developed to analytically expand the wave equation coefficients in the full 3D stellarator geometry. The code has been specifically optimised for vector computing platform, reaching close to maximum average performances on the NEC SX5 machine. The code has been applied in 1D, 2D, and 3D geometries. No unphysical solutions have been observed. LEMan successfully recovers all the fundamental properties of the Alfvén spectrum (gaps, eigenmodes). Benchmarks have been made against the 2D LION code and JET experimental measurements, showing a good agreement between the results.

EPFL2004

Chargement

Ill-posedness of the quasilinear wave equation in the space $H^7/4 (ln H)^-Béta$ in dimension 2+1

Gaspard Ohlmann

We are interested in the well posedness of quasilinear partial differential equations of order two. Motivated by the study of the Einstein equation in relativity theory, there are a number of works dedicated to the local well-posedness issue for the quasilinear wave equation. We will focus on local well-posedness for the wave equation ; more precisely we are looking at the smallest Sobolev index such that the local well-posedness holds true for initial data in this space. In 2005, D. Tataru and Hart. F. Smith provided the current best upper bound for the smallest index in low dimension. In 1998, Hans Lindblad constructed a counter example for s=3 in dimension three, thus revealing the sharpness of Tataru and Smith's criteria in this dimension. Here, our goal is to obtain sharp counterexamples to local well-posedness for quasilinear wave equations of geometric character. First, we check how the construction by Lindblad translates to dimension two. Next, we shall try to see if a similar breakdown result applies to the vanishing mean curvature problem in Minkowski space. Finally, as a more long term goal, we may try to find explicit singular solutions of this problem, starting with smooth data, by following the constructions of Krieger-Schlag-Tataru.

EPFL2021

Chargement

PHYS-216: Mathematical methods for physicists

This course complements the Analysis and Linear Algebra courses by providing further mathematical background and practice required for 3rd year physics courses, in particular electrodynamics and quantum mechanics.

PHYS-317: Optics I

L'optique est un vieux domaine qui touche à beaucoup de sujets modernes, des techniques expérimentales aux applications courantes. Ce premier cours traite plusieurs aspects de base de l'optique: propagation, dispersion, interférence, diffraction, polarisation, modulation, guidage, etc.

MATH-205: Analysis IV

Learn the basis of Lebesgue integration and Fourier analysis

Onde

vignette|Propagation d'une onde. Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales du milieu. Elle se déplace avec un

Mécanique quantique

La mécanique quantique est la branche de la physique théorique qui a succédé à la théorie des quanta et à la mécanique ondulatoire pour étudier et décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans

Équation de Schrödinger

L'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule mas