L'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique.
Au début du , il était devenu clair que la lumière présentait une dualité onde-corpuscule, c'est-à-dire qu'elle pouvait se manifester, selon les circonstances, soit comme une particule, le photon, soit comme une onde électromagnétique. Louis de Broglie proposa de généraliser cette dualité à toutes les particules connues. L'hypothèse de de Broglie eut pour conséquence a priori paradoxale la production d'interférences par les électrons — à l'instar de la lumière — ce qui fut vérifié ultérieurement par l'expérience de Davisson-Germer. Par analogie avec le photon, Louis de Broglie associa ainsi à chaque particule libre d'énergie et de quantité de mouvement une fréquence et une longueur d'onde :
Dans les deux expressions ci-dessus, la lettre désigne la constante de Planck. L'équation de Schrödinger, établie par le physicien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation d'onde dont l'inconnue est appelée la fonction d'onde, ce qui généralise l'approche de Louis de Broglie ci-dessus aux particules massives non relativistes soumises à une force dérivant d'un potentiel , dont l'énergie mécanique totale est classiquement :
Le succès de l'équation, déduite de cette extension par utilisation du principe de correspondance, fut immédiat quant à l'évaluation des niveaux quantifiés d'énergie de l'électron dans l'atome d'hydrogène, car elle permit d'expliquer les raies d'émission de l'hydrogène : séries de Lyman, Balmer, Brackett, Paschen
L'interprétation physique communément admise de la fonction d'onde de Schrödinger ne fut donnée qu'en par Max Born.
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This course will discuss the main methods for the simulation of quantum time dependent properties for molecular systems. Basic notions of density functional theory will be covered. An introduction to
To introduce several advanced topics in quantum physics, including
semiclassical approximation, path integral, scattering theory, and
relativistic quantum mechanics
Learn the basics of plasma, one of the fundamental states of matter, and the different types of models used to describe it, including fluid and kinetic.
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thumb|300px|right|Illustration de la notion de fonction d'onde dans le cas d'un oscillateur harmonique. Le comportement en mécanique classique est représenté sur les images A et B et celui en mécanique quantique sur les figures C à H. Les parties réelles et imaginaires des fonctions d'onde sont représentées respectivement en bleu et en rouge. Les images C à F correspondent à des états stationnaires de l'énergie, tandis que les figures G et H correspondent à des états non stationnaires.
La mécanique quantique est la branche de la physique théorique qui a succédé à la théorie des quanta et à la mécanique ondulatoire pour étudier et décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique. Elle fut développée dans les années 1920 par une dizaine de physiciens européens, pour résoudre des problèmes que la physique classique échouait à expliquer, comme le rayonnement du corps noir, l'effet photo-électrique, ou l'existence des raies spectrales.
L' ou est une équation aux dérivées partielles en physique qui régit la propagation d'une onde. C'est une équation vérifiée par de nombreux phénomènes ondulatoires de la vie courante comme le son ou la lumière. avec : l'opérateur laplacien ; l'onde vectorielle; une constante, vitesse de propagation de dans le milieu considéré ; L'utilisation du laplacien permet de s'affranchir du choix d'un système de coordonnées. avec : l'opérateur de dérivée partielle seconde en appliqué sur ; , les trois variables cartésiennes de l'espace, et celle du temps.
In this paper, we consider a compact connected manifold (X, g) of negative curvature, and a family of semi-classical Lagrangian states f(h)(x) = a(x)e(i phi(x)/h) on X. For a wide family of phases phi
The accurate investigation of many geophysical phenomena via direct numerical simulations is computationally not possible nowadays due to the huge range of spatial and temporal scales to be resolved.
EPFL2022
Accurate simulations of molecular quantum dynamics are crucial for understanding numerous natural processes and experimental results. Yet, such high-accuracy simulations are challenging even for relat