En mathématiques, le théorème d'Ado énonce que toute algèbre de Lie de dimension finie sur un corps commutatif de caractéristique nulle peut être vue comme une algèbre de Lie de matrices carrées, munie du commutateur.
Le théorème a été prouvé en 1935 par Igor Dmitrievitch Ado de l’Université fédérale de Kazan, un étudiant de Nikolaï Tchebotariov.
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La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.
In mathematics, a Lie algebra is semisimple if it is a direct sum of simple Lie algebras. (A simple Lie algebra is a non-abelian Lie algebra without any non-zero proper ideals). Throughout the article, unless otherwise stated, a Lie algebra is a finite-dimensional Lie algebra over a field of characteristic 0. For such a Lie algebra , if nonzero, the following conditions are equivalent: is semisimple; the Killing form, κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), is non-degenerate; has no non-zero abelian ideals; has no non-zero solvable ideals; the radical (maximal solvable ideal) of is zero.
The goal of the course is to introduce relativistic quantum field theory as the conceptual and mathematical framework describing fundamental interactions.
Explore la connexion de Lie Algebra à la théorie des groupes à travers des opérations associatives et des identités jacobines.
Couvre l'algèbre de Lie, la bilinéarité, l'identité de Jacobi et le théorème d'Ado.
Explore l'associativité, l'algèbre de Lie, les groupes de Lie, la relativité et la préservation de la symétrie dans la théorie quantique des champs.