En théorie des codes, un code de Golay est un code correcteur d'erreurs pouvant être binaire ou tertiaire, nommé en l'honneur de son inventeur, Marcel Golay. Il y a deux types de codes de Golay binaire. Le code binaire étendu de Golay encode 12 bits de données dans un mot de code de 24 bits de long de telle manière que n'importe quelle erreur sur trois bits puisse être corrigée et n'importe quelle erreur sur quatre bits puisse être détectée. L'autre, le code binaire parfait de Golay, a des mots de code de 23 bits de long et est obtenu à partir du code binaire prolongé de Golay en supprimant une position dans les coordonnées (réciproquement, le code binaire étendu de Golay est obtenu à partir du code binaire parfait de Golay en ajoutant un bit de parité).
Code correcteur
En termes mathématiques, le code binaire étendu de Golay se compose d'un sous-espace vectoriel à 12 dimensions W de l'espace V=F224 des mots de 24 bits tels que deux éléments distincts de W diffèrent dans au moins huit coordonnées ou, d'une manière équivalente, telles que n'importe quel élément de W différent de zéro possède au moins huit coordonnées différentes de zéro.
Les coordonnées des éléments non nuls de W sont appelés mots du code. Dans le code binaire étendu de Golay, tous les mots de code ont un poids de Hamming de 0, 8, 12, 16 ou 24.
W est unique à réétiquetage près.
Le code binaire de Golay est 3-correcteur parfait. Autrement dit, les boules fermées de rayon 3 autour des mots du code forment une partition de l'espace vectoriel.
Code lexicographique : Classer les vecteurs dans V par ordre lexicographique. En commençant par w1 = 0, définir w2, w3, ..., w12 par la règle que wn est le plus petit nombre entier qui diffère de toutes les combinaisons linéaires des éléments précédents dans au moins huit coordonnées. Alors W peut être défini comme l'ensemble généré par w1, ..., w12.
Code de résidu quadratique : Considérer l'ensemble N des non-résidus quadratiques (mod 23). C'est un sous-ensemble de 11 éléments du groupe cyclique Z/23Z.
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Introduit les bases de la correction des erreurs dans la transmission des données, soulignant l'importance d'ajouter la redondance pour prévenir les erreurs.
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Text, sound, and images are examples of information sources stored in our computers and/or communicated over the Internet. How do we measure, compress, and protect the informatin they contain?
En mathématiques, plus précisément en théorie des codes, un code linéaire est un code correcteur ayant une certaine propriété de linéarité. Plus précisément, un tel code est structuré comme un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps fini. L'espace vectoriel fini utilisé est souvent F2n le terme usuel est alors celui de code linéaire binaire. Il est décrit par trois paramètres [n, k, δ] . n décrit la dimension de l'espace qui le contient. Cette grandeur est appelée longueur du code.
In computing, telecommunication, information theory, and coding theory, forward error correction (FEC) or channel coding is a technique used for controlling errors in data transmission over unreliable or noisy communication channels. The central idea is that the sender encodes the message in a redundant way, most often by using an error correction code or error correcting code (ECC). The redundancy allows the receiver not only to detect errors that may occur anywhere in the message, but often to correct a limited number of errors.
In coding theory, block codes are a large and important family of error-correcting codes that encode data in blocks. There is a vast number of examples for block codes, many of which have a wide range of practical applications. The abstract definition of block codes is conceptually useful because it allows coding theorists, mathematicians, and computer scientists to study the limitations of all block codes in a unified way.
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