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Concept
Intégrale impropre
Résumé
En mathématiques, lintégrale impropre (ou intégrale généralisée) désigne une extension de l'intégrale usuelle, définie par une forme de passage à la limite dans des intégrales. On note en général les intégrales impropres sans les distinguer des véritables intégrales ou intégrales définies, ainsi : \int_0^{+\infty}\frac{\sin t}t,\mathrm{d}t est un exemple classique d'intégrale impropre convergente, mais qui n'est pas définie au sens des théories de l'intégration usuelles (que ce soit l'intégration des fonctions continues par morceaux, l'intégrale de Riemann ou celle de Lebesgue ; une exception notable est la théorie de l'intégration de Kurzweil-Henstock).
Dans la pratique, on est amené à effectuer une étude de convergence d'intégrale impropre :
- lorsqu'on intègre jusqu'à une borne infinie ;
- lorsqu'on intègre jusqu'à une borne en laquelle la fonction n'admet pas de limite finie ;
- lorsqu'on englobe un point de non-définition dans l'intervalle d'intégration.
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