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Concept
Orientation de courbe
Résumé
En mathématiques, une courbe orientée positivement est une courbe fermée simple plane (c'est-à-dire une courbe dans le plan dont le point de départ est également le point final et qui n'a pas d'autres intersections propres) de telle sorte que lorsque l'on se déplace dessus, on a toujours la courbe intérieur à gauche (et par conséquent, la courbe extérieure à droite). Si dans la définition ci-dessus on échange gauche et droite, on obtient une courbe orientée négativement .
L'élément crucial de cette définition est le fait que chaque courbe fermée simple admet un intérieur bien défini qui découle du théorème de Jordan.
Toutes les courbes fermées simples peuvent être classées comme orientées négativement (dans le sens des aiguilles d'une montre), orientées positivement (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre) ou non orientables. La boucle intérieure d'une route périphérique en France (ou dans d'autres pays où les gens conduisent du côté droit de la route) serait un exemple de courbe orientée négativement (dans le sens des aiguilles d'une montre). Un cercle orienté dans le sens antihoraire est un exemple de courbe orientée positivement. Le même cercle orienté dans le sens des aiguilles d'une montre serait une courbe orientée négativement.
Le concept d'orientation d'une courbe n'est qu'un cas particulier de la notion d'orientation d'une variété (c'est-à-dire qu'en plus de l'orientation d'une courbe on peut aussi parler d'orientation d'une surface, d'une hypersurface, etc.). Ici, l'intérieur et l'extérieur d'une courbe héritent tous deux de l'orientation habituelle du plan. L'orientation positive sur la courbe est alors l'orientation dont elle hérite comme frontière de son intérieur ; l'orientation négative est héritée de l'extérieur.
droite| Sélection des points de référence.
En deux dimensions, étant donné un ensemble ordonné d'au moins trois sommets (points) connectés (comme dans relier les points) qui forme un polygone simple, l'orientation du polygone résultant est directement liée au signe de l'angle à tout sommet de l'enveloppe convexe du polygone, par exemple de l'angle ABC dans l'image.
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