Fonction circulaire réciproque

Les fonctions circulaires réciproques, ou fonctions trigonométriques inverses, sont les fonctions réciproques des fonctions circulaires, pour des intervalles de définition précis. Les fonctions réciproques des fonctions sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante sont appelées arc sinus, arc cosinus, arc tangente, arc cotangente, arc sécante et arc cosécante. Les fonctions circulaires réciproques servent à obtenir un angle à partir de l'une quelconque de ses lignes trigonométriques, mais aussi à expliciter les primitives de certaines fonctions. Elles sont largement utilisées dans l'ingénierie, la navigation, la physique et la géométrie. Les noms des fonctions circulaires réciproques sont formés en faisant précéder du mot arc le nom de la fonction circulaire correspondante : arc sinus pour le sinus, arc cosinus pour le cosinus Pour noter les fonctions circulaires réciproques on utilise différents symboles : l'usage le plus répandu est de prendre le symbole de la fonction circulaire et de le faire précéder du préfixe arc- : arcsin(x) pour l'arc sinus de x, arccos(x) pour son arc cosinus Sauf mention spéciale ces symboles représentent les valeurs principales (cf. infra) ; dans les langages informatiques ces symboles sont souvent raccourcis en asin, acos (ou arsin, arcos) ; un autre usage consiste à mettre une majuscule initiale au nom de la fonction quand il s'agissait de la valeur principale, et de considérer le symbole sans majuscule comme représentant la fonction réciproque multivaluée. Selon cette notation, Arcsin(x) par exemple est l'angle compris entre –π/2 et +π/2 dont le sinus vaut x, alors que arcsin(x) représente n'importe quel angle dont le sinus vaut x ; les textes en anglais utilisent souvent les symboles sin, cos Cette notation, introduite par John Herschel en 1813, est cohérente avec la composition des fonctions (la fonction réciproque d'une fonction f est souvent appelée inverse de f et notée f), mais elle ne l'est pas avec l'usage d'écrire sin(x) et sin(x) pour signifier [sin(x)] et [sin(x)] : on risque de confondre sin(x) avec [sin(x)] c'est-à-dire 1/sin(x).

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