droite|vignette| Schéma d'une fonction bornée (rouge) et d'une fonction non bornée (bleu). Intuitivement, le graphe d'une fonction bornée reste dans une bande horizontale, contrairement au graphe d'une fonction non bornée.
En mathématiques, une fonction est dite bornée si est borné.
Pour une fonction f définie sur un ensemble X et à valeurs réelles ou complexes, cela revient à dire qu'il existe un nombre réel M tel que pour tout x dans X,
Une fonction à valeurs réelles est dite majorée ( minorée) si l'ensemble de ses valeurs possède un majorant ( minorant) réel. Elle est bornée si et seulement si elle est à la fois majorée et minorée.
La fonction sinus est bornée (minorée par –1 et majorée par 1).
La fonction définie pour tous les réels x à l'exception de 0 est non bornée. À mesure que x s'approche 0, les valeurs de cette fonction deviennent de plus en plus grandes. Cette fonction peut être rendue bornée si on la restreint par exemple à [1, +∞[.
La fonction définie pour tout réel x est bornée (l'ensemble de ses valeurs est l'intervalle ]0, 1]).
La fonction circulaire réciproque arc tangente est bornée : pour tout réel x, .
Une suite bornée est une fonction bornée définie sur l'ensemble N des entiers naturels. L'ensemble de toutes les suites bornées forme l'espace des suites bornées, noté l.
Toute fonction continue de [0, 1] dans R est bornée. Plus généralement :
toute fonction continue d'un espace compact dans un espace métrique est bornée ( Théorème des valeurs extrêmes pour plus de détails) ;
tout fonction localement bornée d'un espace dénombrablement compact dans R est bornée et atteint ses bornes (voir Passage du local au global).
L’ensemble des fonctions réelles bornées sur un même ensemble constitue un sous-espace vectoriel stable aussi par multiplication, ce qui en fait une algèbre normée par la norme infini. Plus généralement, cet ensemble est stable par composition par une fonction continue. Cela implique notamment que toute variable aléatoire réelle bornée admet des moments à n’importe quel ordre.
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Linear and nonlinear dynamical systems are found in all fields of science and engineering. After a short review of linear system theory, the class will explain and develop the main tools for the quali
This is an introductory course on Elliptic Partial Differential Equations. The course will cover the theory of both classical and generalized (weak) solutions of elliptic PDEs.
Couvre la stabilité à petite échelle dans les systèmes de gradient, en mettant l'accent sur les propriétés de la trajectoire et l'attraction du point d'équilibre.
En mathématiques, l'espace est un exemple d'espace vectoriel, constitué de suites à valeurs réelles ou complexes et qui possède, pour 1 ≤ p ≤ ∞, une structure d'espace de Banach. Considérons l'espace vectoriel réel R, c'est-à-dire l'espace des n-uplets de nombres réels. La norme euclidienne d'un vecteur est donnée par : Mais pour tout nombre réel p ≥ 1, on peut définir une autre norme sur R, appelée la p-norme, en posant : pour tout vecteur . Pour tout p ≥ 1, R muni de la p-norme est donc un espace vectoriel normé.
In mathematical analysis, the uniform norm (or ) assigns to real- or complex-valued bounded functions f defined on a set S the non-negative number This norm is also called the , the , the , or, when the supremum is in fact the maximum, the . The name "uniform norm" derives from the fact that a sequence of functions \left{f_n\right} converges to f under the metric derived from the uniform norm if and only if f_n converges to f uniformly.
Les fonctions circulaires réciproques, ou fonctions trigonométriques inverses, sont les fonctions réciproques des fonctions circulaires, pour des intervalles de définition précis. Les fonctions réciproques des fonctions sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante sont appelées arc sinus, arc cosinus, arc tangente, arc cotangente, arc sécante et arc cosécante. Les fonctions circulaires réciproques servent à obtenir un angle à partir de l'une quelconque de ses lignes trigonométriques, mais aussi à expliciter les primitives de certaines fonctions.
Driven by the need for more efficient and seamless integration of physical models and data, physics -informed neural networks (PINNs) have seen a surge of interest in recent years. However, ensuring the reliability of their convergence and accuracy remains ...
We study the homogenization of the Poisson equation with a reaction term and of the eigenvalue problem associated to the generator of multiscale Langevin dynamics. Our analysis extends the theory of two-scale convergence to the case of weighted Sobolev spa ...
We investigate generalizations along the lines of the Mordell-Lang conjecture of the author's p-adic formal Manin-Mumford results for n-dimensional p-divisible formal groups F. In particular, given a finitely generated subgroup (sic) of F(Q(p)) and a close ...