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Concept

Ruban de Möbius

vignette|Réalisation à partir d'une bande de papier. En topologie, le ruban de Möbius (aussi appelé bande de Möbius ou boucle de Möbius) est une surface compacte dont le bord est homéomorphe à un cercle. Autrement dit, il ne possède qu'une seule face (et un seul bord) contrairement à un ruban classique qui en possède deux. La surface a la particularité d'être réglée et non orientable. Elle a été décrite indépendamment en 1858 par les mathématiciens August Ferdinand Möbius (1790-1868) et Johann Benedict Listing (1808-1882). Le nom du premier fut retenu grâce à un mémoire présenté à l'Académie des sciences à Paris. On trouve également les dénominations de « bande », « anneau » ou « ceinture » de Möbius, et on écrit parfois « Mœbius » ou « Moebius ». Il est facile de visualiser la bande de Möbius dans l'espace : un modèle simple se réalise en faisant subir une torsion d'un demi-tour à une longue bande de papier, puis en collant les deux extrémités, créant un ruban sans fin n'ayant ni int

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On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre le Théorème de Seifert-van Kampen. Des exemples de surfaces illustrent les techniques de calcul.

Differentiable manifolds are a certain class of topological spaces which, in a way we will make precise, locally resemble R^n. We introduce the key concepts of this subject, such as vector fields, differential forms, integration of differential forms etc.

Ce cours a pour but de donner les fondements de mathématiques nécessaires à l'architecte contemporain évoluant dans une école polytechnique.

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Dual frequency reflectarray cell using split-ring elements with RF MEMS switches

Caner Güçlü, Julien Perruisseau-Carrier

In this study, a dual frequency circularly polarized reconfigurable reflectarray (RA) cell with RF-MEMS switches is designed. RA combines the advantages of reflector-based and phased array antennas, providing a low-cost and high performance antenna array solution. In their reconfigurable implementations, RAs are capable of electronic beam scanning/forming with potential multiband operation, as discussed here. In this work, reconfigurability is achieved by series RF-MEMS switches that are placed on the ring strips. Switches are used to change the orientation of the gaps to realize the rotation of the element. The RA antenna composed of these elements will be capable of beamsteering independently for the two operating frequencies. In the following section the RA unit cell geometry is presented, some simulation results are given, and the phase design curve is discussed.

IEEE Service Center, 445 Hoes Lane, Po Box 1331, Piscataway, NJ 08855-1331 USA2010

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High Spatial Resolution of Thin-Film-on-ASIC Particle Detectors

Christophe Ballif, Matthieu Despeisse, Andrea Franco, Yannick Samuel Riesen

Thin-film-on-ASIC (TFA) detectors are monolithic pixel devices that consist of amorphous silicon detecting diodes directly deposited on readout electronics. This paper presents a characterization of the TFA spatial resolution using the electron-beam-induced current (EBIC) technique, in which pixel pads patterned in microstrips were swept by the beam. We measured the spatial resolution for different configurations and thicknesses of the TFA active layer with different beam energies, currents and sweep speeds. We observed that the generated electron-hole pairs are collected most efficiently when the beam is over the microstrips. This better collection efficiency gives a larger signal than off the strips, and thereby enabled us to distinguish strips as small as 0.6 wide which are spaced by 1.4 gaps. This high spatial resolution was obtained even though microvoids in the amorphous silicon layer—induced by an ASIC morphology as rough as 2 —were observed in the detector cross section, thus demonstrating the potential of the TFA architecture even with non-planar readout electronics.

Ieee-Inst Electrical Electronics Engineers Inc2012

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Equivariant measurable liftings

Nicolas Monod

We discuss equivariance for linear liftings of measurable functions. Existence is established when a transformation group acts amenably, as e.g. the Mobius group of the projective line. Since the general proof is very simple but not explicit, we also provide a much more explicit lifting for semisimple Lie groups acting on their Furstenberg boundary, using unrestricted Fatou convergence. This setting is relevant to L-infinity-cocycles for characteristic classes.

Polish Acad Sciences Inst Mathematics-Impan2015

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Tore

vignette|Modélisation d'un tore Un tore est un solide géométrique représentant un tube courbé refermé sur lui-même. Le terme « tore » comporte différentes acceptions plus spécifiques selon le context

Caractéristique d'Euler

En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en topologie algébrique, la caractéristique d'Euler — ou d'Euler-Poincaré — est un invariant numérique, un nombre qui décrit un aspect d'une form

Variété (géométrie)

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une vari

Ce cours a pour but de donner les fondements de mathématiques nécessaires à l'architecte contemporain évoluant dans une école polytechnique.

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