Concept
Géométrie birationnelle
Concepts associés (39)
Morphism of algebraic varieties
In algebraic geometry, a morphism between algebraic varieties is a function between the varieties that is given locally by polynomials. It is also called a regular map. A morphism from an algebraic variety to the affine line is also called a regular function. A regular map whose inverse is also regular is called biregular, and the biregular maps are the isomorphisms of algebraic varieties.
Ample line bundle
In mathematics, a distinctive feature of algebraic geometry is that some line bundles on a projective variety can be considered "positive", while others are "negative" (or a mixture of the two). The most important notion of positivity is that of an ample line bundle, although there are several related classes of line bundles. Roughly speaking, positivity properties of a line bundle are related to having many global sections. Understanding the ample line bundles on a given variety X amounts to understanding the different ways of mapping X into projective space.
Géométrie
La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
Droite projective
En géométrie, une droite projective est un espace projectif de dimension 1. En première approche (en oubliant sa structure géométrique), la droite projective sur un corps , notée , peut être définie comme l'ensemble des droites vectorielles du plan vectoriel . Cet ensemble s'identifie à la droite à laquelle on ajoute un point à l'infini. La notion de droite projective se généralise en remplaçant le corps par un anneau. Une droite vectorielle de , et donc un point de la droite projective , est définie par un point de cette droite autre que l'origine.
Éclatement (mathématiques)
En mathématiques, un éclatement est un type d'application birationnelle entre ou algébriques qui est un isomorphisme en dehors de sous-variétés propres Le cas le plus simple est celui où D est un point ; E est alors un diviseur isomorphe à un espace projectif. L'éclatement de l'origine dans s'obtient de la façon suivante. Soit Pn – 1 l'espace projectif de dimension n – 1 muni de coordonnées . Soit le sous-ensemble de Cn × Pn – 1 défini par les équations pour i, j = 1, ..., n.
Fano variety
In algebraic geometry, a Fano variety, introduced by Gino Fano in , is a complete variety X whose anticanonical bundle KX* is ample. In this definition, one could assume that X is smooth over a field, but the minimal model program has also led to the study of Fano varieties with various types of singularities, such as terminal or klt singularities. Recently techniques in differential geometry have been applied to the study of Fano varieties over the complex numbers, and success has been found in constructing moduli spaces of Fano varieties and proving the existence of Kähler–Einstein metrics on them through the study of K-stability of Fano varieties.
Diviseur (géométrie algébrique)
En mathématiques, plus précisément en géométrie algébrique, les diviseurs sont une généralisation des sous-variétés de codimension 1 de variétés algébriques ; deux généralisations différentes sont d'un usage commun : les diviseurs de Weil et les diviseurs de Cartier. Les deux concepts coïncident dans les cas des variétés non singulières. En géométrie algébrique, comme en géométrie analytique complexe, ou en géométrie arithmétique, les diviseurs forment un groupe qui permet de saisir la nature d'un schéma (une variété algébrique, une surface de Riemann, un anneau de Dedekind.
Function field of an algebraic variety
In algebraic geometry, the function field of an algebraic variety V consists of objects which are interpreted as rational functions on V. In classical algebraic geometry they are ratios of polynomials; in complex algebraic geometry these are meromorphic functions and their higher-dimensional analogues; in modern algebraic geometry they are elements of some quotient ring's field of fractions. In complex algebraic geometry the objects of study are complex analytic varieties, on which we have a local notion of complex analysis, through which we may define meromorphic functions.
Point rationnel
En théorie des nombres et géométrie algébrique, les points rationnels d'une variété algébrique définie sur un corps sont, lorsque X est définie par un système d'équations polynomiales, les solutions dans k de ce système. Soit une variété algébrique définie sur un corps . Un point est appelé un point rationnel si le corps résiduel de X en x est égal à . Cela revient à dire que les coordonnées du point dans une carte locale affine appartiennent toutes à .
Canonical bundle
In mathematics, the canonical bundle of a non-singular algebraic variety of dimension over a field is the line bundle , which is the nth exterior power of the cotangent bundle on . Over the complex numbers, it is the determinant bundle of the holomorphic cotangent bundle . Equivalently, it is the line bundle of holomorphic n-forms on . This is the dualising object for Serre duality on . It may equally well be considered as an invertible sheaf.